Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/514

L’ensemble des syzygies anciennes m’a donné, dans le Livre IV de la Mécanique céleste,

$u=1^{\mathrm {j} }{,}56445\,;$

la différence est insensible.

Déterminons la probabilité de la valeur de $\zeta ,$ ou de $2i{\text{ϐ}}.$ Ces valeurs, relatives à chacune des huit années et multipliées par $8,$ sont :

${\begin{array}{lr}&2i{\text{ϐ}}.\\1807\ldots \ldots &8{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}100\\1808\ldots \ldots &9\ {,}840\\1809\ldots \ldots &7\ {,}514\\1810\ldots \ldots &10\ {,}412\\1811\ldots \ldots &9\ {,}740\\1812\ldots \ldots &8\ {,}362\\1813\ldots \ldots &8\ {,}252\\1814\ldots \ldots &11\ {,}404\end{array}}$

La somme des carrés des différences de ces valeurs à la moyenne $9{,}203$ est $12{,}6813\,;$ on trouve ainsi le poids $\mathrm {P}$ de la valeur moyenne égal à $2{,}83882,$ d’où il est aisé de conclure la probabilité que l’erreur de cette valeur est comprise dans les limites $\pm 1^{\mathrm {m} }$ égale ${\frac {57{,}23}{58{,}23}}.$ La probabilité que cette erreur est comprise dans les limites $\pm 1^{\mathrm {m} }{,}5$ est ${\frac {2839}{2840}}.$

On aura, à très peu près, les valeurs de $2i\alpha$ par la méthode du numéro précédent ; j’ai formé ainsi le Tableau suivant :

${\begin{array}{ll}&\quad 2i\alpha .\\1807\ldots \ldots &205{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}195\\1808\ldots \ldots &202\ {,}040\\1809\ldots \ldots &206\ {,}226\\1810\ldots \ldots &208\ {,}885\\1811\ldots \ldots &207\ {,}393\\1812\ldots \ldots &204\ {,}461\\1813\ldots \ldots &202\ {,}513\\1814\ldots \ldots &196\ {,}657\end{array}}$

La valeur moyenne est $204{,}171\,;$ on a ici

$2\varepsilon =223{,}406\,;$