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Maintenant on a

$f=204^{\mathrm {m} }{,}658,\quad f'=166^{\mathrm {m} }{,}022,\quad f''=166^{\mathrm {m} }{,}327,\quad f'''=207^{\mathrm {m} }{,}711,$

ce qui donne

$\zeta =20^{\mathrm {m} }{,}005,\qquad \zeta '=-59^{\mathrm {m} }{,}0686,\qquad \zeta ''=204^{\mathrm {m} }{,}7649.$

L’expression $\zeta t^{2}+\zeta 't+\zeta '',$ devient ainsi

$(a)\qquad \qquad \qquad 161^{\mathrm {m} }{,}162+20^{\mathrm {m} }{,}005(t-1{,}47635)^{2}.$

Nommons $t'$ la distance d’une haute marée du matin à l’instant de la quadrature, et représentons par $\alpha +{\text{ϐ}}t'^{2}$ cette haute marée. La basse mer qui la suit sera

$-\alpha -{\text{ϐ}}\left(t'+{\frac {1}{2}}\right)^{2}\,;$

l’excès de la haute sur la basse mer sera donc

$(a')\qquad \qquad \qquad \qquad 2\alpha +{\frac {2{\text{ϐ}}}{64}}+2{\text{ϐ}}\left(t'+{\frac {1}{8}}\right)^{2}.$

Nommons $k'$ la valeur moyenne des quantités dont les quadratures ont suivi les hautes marées du matin, et désignons, comme ci-dessus, par $u$ la quantité dont le maximum et le minimum des marées suivent respectivement la syzygie et la quadrature ; on aura

$t'=t-k'-u.$

La formule $(a')$ devient, en la multipliant par le nombre $i$ de quadratures considérées,

$2i\alpha +{\frac {2i{\text{ϐ}}}{64}}+2i{\text{ϐ}}\left(t-k'-u+{\frac {1}{8}}\right)^{2}.$

Cette formule sera l’expression des valeurs de $f,f',\ldots .$ En la comparant à la formule $(a),$ on aura

$k'+u-{\frac {1}{8}}=1{,}47635,$

ce qui donne

$u=1{,}60135-k'.$