Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/509

${\begin{array}{lllll}1807\ldots \ldots &25{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}130&20{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}100&20{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}180&26{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}106\\1808\ldots \ldots &26\ {,}770&20\ {,}950&20\ {,}935&26\ {,}304\\1809\ldots \ldots &26\ {,}130&21\ {,}400&21\ {,}130&25\ {,}280\\1810\ldots \ldots &24\ {,}432&20\ {,}584&21\ {,}715&26\ {,}858\\1811\ldots \ldots &26\ {,}055&21\ {,}440&21\ {,}130&26\ {,}185\\1812\ldots \ldots &26\ {,}896&21\ {,}500&20\ {,}625&26\ {,}117\\1813\ldots \ldots &25\ {,}437&20\ {,}341&20\ {,}682&25\ {,}917\\1814\ldots \ldots &23\ {,}808&19\ {,}907&19\ {,}930&25\ {,}944\end{array}}$

Si l’on nomme $f,f',f'',f'''$ les sommes des hauteurs relatives à chacun des quatre jours et que l’on représente la loi de ces sommes par

$\zeta t^{2}+\zeta 't+\zeta '',$

$t$ étant le temps écoulé depuis la haute marée du matin du jour de la quadrature, l’intervalle de deux marées quadratures du matin étant pris pour unité, on aura les quatre équations de condition suivantes :

${\begin{aligned}\zeta ''=&f,\\\zeta +\ \ \zeta '+\zeta ''=&f',\\4\zeta +2\zeta '+\zeta ''=&f'',\\9\zeta +3\zeta '+\zeta ''=&f'''.\end{aligned}}$

Si l’on multiplie chacune de ces équations respectivement par leurs coefficients de $\zeta ,$ et que l’on fasse une somme de leurs produits ; si l’on fait les sommes semblables, relativement aux coefficients de $\zeta '$ et de $\zeta '',$ ces trois sommes forment les équations suivantes :

${\begin{aligned}98\zeta +36\zeta '+14\zeta ''=&\qquad f'+4f''+9f''',\\36\zeta +14\zeta '+\ \ 6\zeta ''=&\qquad f'+2f''+3f''',\\14\zeta +\ \ 6\zeta '+\ \ 4\zeta ''=&f+\ f'+\ \ f''+\ \ f'''.\end{aligned}}$

Ces équations donnent

${\begin{aligned}\zeta \ \,=&{\frac {f-f'-f''+f'''}{4}},\\\zeta '\ =&{\frac {{\cfrac {21}{2}}(f-f'-f''+f''')+2(f'''-f'')+4(f'''-f')}{10}},\\\zeta ''=&{\frac {f+f'+f''+f'''}{4}}-{\frac {3}{2}}\zeta '-{\frac {7}{2}}\zeta .\end{aligned}}$