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de $2i\alpha ,$ d’année en année, on aura

${\begin{aligned}&\quad 2i\alpha .\\1807\ldots \ldots &360{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}752\\1808\ldots \ldots &369\ {,}147\\1809\ldots \ldots &367\ {,}825\\1810\ldots \ldots &375\ {,}411\\1811\ldots \ldots &368\ {,}308\\1812\ldots \ldots &367\ {,}207\\1813\ldots \ldots &364\ {,}078\\1814\ldots \ldots &366\ {,}106\end{aligned}}$

La moyenne de ces valeurs est $367{,}354.$ La valeur de $2\varepsilon$ est ici $230{,}322,$ ce qui donne le poids $\mathrm {P}$ égal à $0{,}31275\,;$ ainsi les erreurs également probables dans les valeurs de $2i{\text{ϐ}}$ et de $2i\alpha$ sont ici dans le rapport de $1$ à $5{,}2854.$

Dans les syzygies équinoxiales, la valeur moyenne de $2i{\text{ϐ}}$ est, par ce qui précède, égale à $8{,}9446.$ Elle surpasse la précédente de $3{,}073.$ Il est donc extrêmement probable que cette différence n’est point l’effet du hasard. Pour avoir cette probabilité, nous observerons que la probabilité d’une erreur $u'$ dans la valeur de $2i{\text{ϐ}}$ relative aux équinoxes est proportionnelle à $e^{-21{,}5931u'^{2}},$ et que la probabilité d’une erreur $u''$ dans cette valeur relative aux solstices est $e^{-8{,}7865u''^{2}}\,;$ la probabilité des erreurs simultanées $u'$ et $u''$ est donc proportionnelle à l’exponentielle $e^{-\mathrm {P} u'^{2}-\mathrm {P} 'u''^{2}},$ en faisant

$\mathrm {P} =21{,}5931,\qquad \mathrm {P} '=8{,}7366.$

Si l’on fait $u''=u'-t,{\sqrt {-1}}$ l’exponentielle précédente prendra cette forme

$e^{-(\mathrm {P+P'} )\left(u'-{\frac {\mathrm {P} 't}{\mathrm {P+P'} }}\right)^{2}-\mathrm {\frac {PP'}{P+P'}} t^{2}}.$

On aura une quantité proportionnelle à la probabilité de $t,$ en multipliant cette exponentielle par $du'$ et prenant l’intégrale depuis $u'=-\infty$ jusqu’à $u'=\infty .$ Cette probabilité est donc proportionnelle à

$e^{-\mathrm {\frac {PP'}{P+P'}} t^{2}}.$

Le poids de la différence $3{,}0173$ des valeurs moyennes de $2i{\text{ϐ}}$ est