La probabilité d’une erreur est donc proportionnelle à
Le coefficient de ou du carré de l’erreur, pris en moins, est ce que je nomme poids du résultat, parce que, les mêmes erreurs devenant moins probables lorsque ce poids augmente, le résultat pèse plus, si je puis ainsi dire, vers la vérité. Si l’on désigne par ce coefficient, et si l’on fait la probabilité que l’erreur sera comprise dans les limites sera égale à
l’intégrale étant prise depuis nul jusqu’à
En formant donc une Table des valeurs de cette formule, correspondantes aux diverses valeurs de on aura la probabilité que l’erreur du résultat sera comprise dans des limites données. M. Kramp a formé une Table des valeurs de l’intégrale prise depuis jusqu’à infini ; il est facile d’en déduire celle dont je viens de parler. Je trouve ainsi pour la probabilité que l’erreur est comprise dans les limites et pour la probabilité que cette erreur est comprise dans les limites
On déterminera facilement la probabilité des erreurs dont la valeur précédente de est susceptible, en observant que cette valeur est très peu différente de la somme des hauteurs des marées divisée par et à laquelle on ajoute le sixième du produit de par la somme des carrés des fractions car le maximum des marées tombant à peu près au milieu de l’intervalle qui sépare les marées extrêmes, il est clair que, en ajoutant à chacune des valeurs de le produit de par le carré de la fraction qui lui correspond, on aura six valeurs de le sixième de la somme de ces six valeurs sera donc la valeur moyenne de Cette valeur moyenne est ainsi le sixième de la somme des valeurs de
