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hauteurs précédentes relatives à chaque année, j’exprimerai, comme ci-dessus, la loi de ces hauteurs par la fonction $\zeta t^{2}+\zeta 't+\zeta ''.$ En déterminant ensuite la valeur de $\zeta$ par la méthode précédente, on aura celle de $2i{\text{ϐ}}\,;$ mais, comme le nombre des syzygies employées dans chaque année n’est qu’un huitième du nombre des syzygies employées dans les huit années, il faut, pour comparer cette valeur de $2i{\text{ϐ}}$ à la précédente, la multiplier par $8.$ Je trouve ainsi :

${\begin{aligned}&\quad 2i{\text{ϐ}}\\1807\ldots \ldots \ldots &9{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}15643\\1808\ldots \ldots \ldots &8\ {,}98343\\1809\ldots \ldots \ldots &8\ {,}43286\\1810\ldots \ldots \ldots &8\ {,}56071\\1811\ldots \ldots \ldots &9\ {,}62071\\1812\ldots \ldots \ldots &9\ {,}46958\\1813\ldots \ldots \ldots &9\ {,}06900\\1814\ldots \ldots \ldots &8\ {,}26386\end{aligned}}$

Le peu de différence de ces valeurs à leur moyenne $8{,}9446$ montre la régularité des marées dans le port de Brest. Suivant la théorie que j’ai exposée dans le second Livre de ma Théorie analytique des probabilités, si l’on nomme $\varepsilon$ la somme des carrés des écarts de chacune de ces valeurs, de la moyenne, et $n$ le nombre des années, la probabilité d’une erreur $u'$ dans cette moyenne sera proportionnelle à l’exponentielle

$e^{-{\frac {n^{2}u'^{2}}{2\varepsilon }}},$

$e$ étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. Cette proportionnalité est d’autant plus exacte, que $n$ est un plus grand nombre ; mais ici ce nombre est égal à huit. Le nombre total des observations employées est beaucoup plus grand, et égal à $288\,;$ car le nombre des syzygies employées dans chaque année est six, et chaque syzygie a donné six observations. Ainsi l’erreur $u'$ de $\zeta$ étant une fonction linéaire des erreurs de chaque observation, la probabilité de cette erreur sera, par le n^o 20 de l’Ouvrage cité, proportionnelle à une exponentielle de la forme $e^{-ku'^{2}}.$ On pourra déterminer $k$ par le même