qu’elles paraissent indiquer : quelquefois même il a fait rechercher la cause de phénomènes qui n’étaient que des accidents du hasard. Le Calcul des probabilités peut seul faire apprécier ces objets, ce qui rend son usage de la plus haute importance dans les sciences physiques et morales. Les recherches précédentes m’offraient une occasion trop favorable d’appliquer à l’un des grands phénomènes de la nature les nouvelles formules auxquelles je suis parvenu dans ma Théorie analytique des probabilités pour ne pas la saisir. J’expose donc ici l’application que j’en ai faite aux lois de la variation des hauteurs et des intervalles des marées syzygies et quadratures, et à l’influence qu’exercent, à leur égard, les déclinaisons des astres. On verra que ces lois sont déterminées par les observations avec une précision très remarquable, ce qui explique l’accord des résultats des observations modernes avec ceux des observations faites, il y a plus d’un siècle, dans le port de Brest, et que j’ai discutées dans le quatrième Livre de la Mécanique céleste. On sentira l’utilité de cette application du Calcul des probabilités, si l’on considère que plusieurs savants, et spécialement Lalande, pour n’avoir pas soumis à ce calcul l’ensemble des observations, et pour s’être attachés à quelques observations partielles où les marées, vers les solstices, s’étaient fort élevées par le concours de causes accidentelles, ont révoqué en doute l’influence des déclinaisons des astres dans ces phénomènes, influence indiquée à la fois par les hauteurs des marées et par les lois de leur variation, avec une probabilité bien supérieure à celle de la plupart des choses sur lesquelles on ne se permet aucun doute.
Je compare ensuite tous ces résultats à la théorie de la pesanteur universelle. Celle que j’ai donnée dans le Livre cité est fondée sur le principe suivant de Dynamique, qui peut être utile dans tous les cas où les circonstances sont trop compliquées pour être soumises au calcul. L’état d’un système de corps dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu par les résistances qu’il éprouve est périodique comme les forces qui l’animent. En réunissant ce principe à celui de la coexistence des oscillations très petites, je suis parvenu à une expres-
