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je suis parvenu, dans le Tome II des Nouveaux Mémoires de l’Académie des Sciences^[1], à cette équation

${\frac {\int \rho da^{5}}{\int \rho da^{3}}}={\frac {0{,}00153}{0{,}001736}}.$

Cette équation suppose le rapport de la masse de la Lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la Terre, à la masse du Soleil, divisée par le cube de sa moyenne distance, égal à $2{,}57.$ Mais, si ce rapport était $3{,}57i-1,$ $i$ étant une indéterminée, on aurait

${\frac {\int \rho da^{5}}{\int \rho da^{3}}}={\frac {i.0{,}00153}{0{,}001736}}.$

Or, on a

${\frac {\int \rho a^{4}da}{\int \rho a^{2}da}}=1+{\frac {2}{q}}-{\frac {6}{n^{2}}}\,;$

on aura donc

$1+{\frac {2}{q}}-{\frac {6}{n^{2}}}=i.0{,}052880.$

On a ainsi les quatre équations suivantes :

${\begin{aligned}q=&1-{\frac {n}{\operatorname {tang} n}},\\\mathrm {D} =&{\frac {3q}{n^{2}}},\\\mathrm {ellipticit{\acute {e}}\ de\ la\ Terre} =&{\frac {0{,}00865\left(1-{\cfrac {3q}{n^{2}}}\right)}{3-q-{\cfrac {n^{2}}{q}}}},\\1+{\frac {2}{q}}-{\frac {6}{n^{2}}}=&i.0{,}052880.\end{aligned}}$

Si l’on suppose $n={\frac {5}{6}}\pi$ $\pi$ étant le rapport de la circonférence au diamètre, on aura

${\begin{aligned}q=&5{,}5345,\\{\frac {\mathrm {D} }{\rho }}=&2{,}4225,\\\mathrm {ellipticit{\acute {e}}} =&{\frac {1}{306{,}6}},\\i=&0{,}919\,;\end{aligned}}$

1. Voir, plus haut, p. 443.