Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/478

plus que dans le cas de la sphère que nous avons imaginée. Il suit de là que, si dans la suite des temps l’on observe quelques changements dans la hauteur moyenne du thermomètre placé au fond des caves de l’Observatoire, il faudra l’attribuer, non à une variation dans la température moyenne de la Terre, mais à un changement dans le climat de Paris, dont la température peut varier par beaucoup de causes accidentelles. Il est remarquable que la découverte de la vraie cause de l’équation séculaire de la Lune nous fasse connaître en même temps l’invariabilité de la durée du jour et celle de la température de la Terre, depuis l’époque des plus anciennes observations.

Je reprends l’équation (1) du n^o 29 du Livre III de la Mécanique céleste ; en la différenciant et ne comparant que les termes constants de ses deux membres, on aura

${\frac {d\Pi }{\rho }}=-{\frac {4\pi da}{a^{2}}}\int \rho a^{2}da.$

$\Pi$ est ici la pression à la surface d’une courbe de niveau du sphéroïde terrestre dont le rayon est $a\,;$ $\rho$ est la densité de cette couche, et $\pi$ est le rapport de la circonférence au diamètre. L’intégrale doit être prise depuis $a=0.$ Maintenant, si l’on suppose $d\Pi =2k\rho d\rho ,$ $k$ étant une constante, on aura

$\Pi =k\rho ^{2}-k(\rho )^{2}\,;$

$(\rho )$ étant la densité à la surface où $\Pi$ est nul ; l’équation précédente donnera donc

${\frac {d\rho }{da}}=-{\frac {n^{2}}{a^{2}}}\int \rho a^{2}da,$

en faisant $n^{2}={\frac {2\pi }{k}}.$ Supposons $\rho '=\alpha \rho ,$ on aura

$a^{2}d\rho =ad\rho '-\rho 'da\,;$

l’équation précédente devient ainsi

${\frac {ad\rho '}{da}}-\rho '=-n^{2}\int a\rho 'da.$