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Brest. La hauteur de la mer due à l’action de l’astre $s$ sera donc.

$\mathrm {B} {\frac {s}{a^{3}}}\cos 2(nt-qt+\varepsilon -\lambda ).$

On doit encore diminuer dans cette expression le temps $t$ d’environ $36^{\mathrm {h} }{\frac {1}{2}}$ car le flux lunaire se rapprochant de la Lune plus que le flux solaire du Soleil d’une quantité que nous pouvons représenter par $(m'-m)h,$ le flux dû à l’action de l’astre $s$ doit se rapprocher de cet astre d’une quantité égale à $(q-m)h.$ On remplit cette condition en supposant que la valeur de $\lambda$ est la même pour tous les astres $\mathrm {S} ,s,\ldots$ et en diminuant le temps $t$ d’environ $36^{\mathrm {h} }{\frac {1}{2}}.$

Quant à la valeur de $\mathrm {B} ,$ elle peut être un peu différente pour l’astre $s$ que pour l’astre $\mathrm {S} ,$ ainsi que nous l’avons observé dans l’article VI, en comparant l’action de la Lune à celle du Soleil. On peut représenter cette constante par $\mathrm {B} +{\frac {q-m}{n}}\mathrm {C,\ C}$ étant une nouvelle arbitraire qui est la même pour tous les astres $s,s',\ldots \,;$ mais, ces astres étant fort petits, ainsi que le coefficient ${\frac {q-m}{n}},$ on peut négliger les termes multipliés par ${\frac {q-m}{n}}\mathrm {C} {\frac {s}{a^{3}}}.$

Maintenant, la somme de toutes les marées partielles dépendantes des angles de la forme $2nt+\ldots ,$ et dues aux actions des astres $\mathrm {S} ,s,\ldots ,$ sera

$\mathrm {B} \sum {\frac {s}{a^{3}}}\cos 2(nt-qt+\varepsilon -\lambda ),$

et par conséquent elle sera

$\mathrm {\frac {2B}{3R}} \sum k\cos 2(nt-qt+\varepsilon -\lambda ).$

Mais on a, par ce qui précède,

$\sum k\cos 2(nt-qt+\varepsilon -\lambda )={\frac {3\mathrm {RS} }{2r^{3}}}\cos 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )\,;$

la partie de la hauteur de la mer due à l’action du Soleil, et dépendante