VI. Je terminerai ces recherches par les considérations suivantes sur la stabilité de la figure de la Terre. Cette stabilité repose sur ces deux conditions : savoir, que la mer soit en équilibre et que la Terre tourne autour d’un axe invariable relativement à sa surface. J’ai prouvé, dans la Connaissance des Temps de 1821, la possibilité d’un pareil axe, lorsque la mer recouvre tout le sphéroïde terrestre, et je suis parvenu à ce théorème :
La Terre étant supposée un sphéroïde formé de couches de densités variables suivant une loi quelconque, et recouvert d’un fluide ; que l’on imagine un second sphéroïde qui pénètre le premier, et dont les couches soient les mêmes, avec la seule différence que leurs densités soient diminuées de la densité du fluide : si l’on fait tourner le premier sphéroïde autour de l’un des axes principaux du second, le fluide pourra toujours être en équilibre, et alors la figure et l’axe de rotation seront invariables ; en sorte que les trois axes principaux du sphéroïde imaginaire deviendront ceux de la Terre entière.
Dans la nature, la mer laisse à découvert une partie du sphéroïde terrestre ; mais on voit, par l’analyse précédente, que, en faisant tourner ce sphéroïde autour d’un axe quelconque retenu dans une position fixe, la mer pourra toujours prendre une figure d’équilibre. En supposant nulle la densité de la mer, l’axe principal de rotation du sphéroïde sera celui de la Terre entière. Si l’on nomme les trois coordonnées d’une molécule de la mer, rapportées à cet axe et aux deux autres axes principaux, les trois intégrales étendues à tout l’océan, seront nulles, parce que est proportionnel à supposé nul ; mais, si n’est pas nul, les valeurs de ces intégrales s’opposeront, par les propriétés connues des axes principaux, à ce que l’axe principal du sphéroïde soit celui de la Terre entière. Prenons maintenant pour nouvel axe fixe de rotation l’axe principal du corps formé par le sphéroïde terrestre et par la mer dans ce premier état d’équilibre, la durée de rotation étant toujours
