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l’on doublait le rayon de la sphère égale à la montagne, ainsi que son éloignement. Une sphère d’un pareil rayon aurait une masse bien supérieure à celle des plus hautes montagnes de la Terre.

Si la montagne était assez près de l’arc mesuré pour que la moitié de cet arc fût une partie sensible de sa distance, alors il faudrait, dans l’expression $(i)$ de l’effet de la montagne, changer $c$ en $d\theta$ et l’intégrer, ce qui donne

${\frac {m}{2\mathrm {P} }}\left({\frac {d}{d\theta }}{\frac {1}{\sin {\frac {1}{2}}\gamma }}+\int {\frac {d\theta }{\sin {\frac {1}{2}}\gamma }}+\mathrm {const} \right),$

la constante devant être déterminée par la condition que cette fonction soit nulle à la première extrémité de l’arc mesuré. Si la montagne est dans la direction du méridien, cette fonction devient

${\frac {m}{2\mathrm {P} }}\left[2\log {\frac {\operatorname {tang} {\frac {1}{4}}\left(\theta '-\theta {\underset {'}{\,}}\right)}{\operatorname {tang} {\frac {1}{4}}\left(\theta '-\theta {\underset {''}{\,}}\right)}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\cos {\frac {1}{2}}\left(\theta '-\theta {\underset {''}{\,}}\right)}{\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\left(\theta '-\theta {\underset {''}{\,}}\right)}}-{\frac {1}{2}}{\frac {\cos {\frac {1}{2}}\left(\theta '-\theta {\underset {'}{\,}}\right)}{\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\left(\theta '-\theta {\underset {'}{\,}}\right)}}\right],$

$\theta {\underset {'}{\,}}$ et $\theta {\underset {''}{\,}}$ étant les latitudes des deux extrémités de l’arc mesuré $c,$ dont le milieu a $\theta$ pour latitude. Lorsque $\theta '-\theta {\underset {'}{\,}}$ et $\theta -\theta {\underset {''}{\,}}$ sont de petits arcs, cette fonction se réduit à peu près à

${\frac {{\cfrac {2mc}{\mathrm {P} }}(\theta '-\theta )}{\left[(\theta '-\theta )^{2}-{\frac {1}{4}}c^{2}\right]^{2}}}\,;$

cette quantité exprime d’une manière fort approchée l’action de la montagne lorsqu’elle devient sensible.

Nous n’avons considéré jusqu’ici que l’action directe de la montagne ; mais elle a sur la mesure du degré une action indirecte, en changeant la figure de la mer, qui, par là, change la figure de l’atmosphère supposée. Nous allons faire voir que l’effet de cette action indirecte est insensible.

L’équation (4) du n^o I donne, pour la variation de $\alpha y',$ due à l’action de la montagne,

${\frac {m}{2\mathrm {P} \sin {\frac {1}{2}}\gamma '}},$