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elle reste donc toujours très petite si, comme on doit le supposer ici, $\mathrm {R}$ est une petite fraction du rayon terrestre ; elle n’apporte ainsi qu’un terme insensible dans l’équation de l’équilibre de l’atmosphère, et par conséquent la somme de ces fonctions ne produit aucun changement sensible dans la valeur de $\alpha y'''.$ Il n’en est pas de même de la pesanteur $p_{1}.$ L’attraction de la couche que nous venons de considérer produit un accroissement égal à la différentielle de la fonction précédente, prise par rapport à $r$ et divisée par $-dr,$ et par conséquent égale à $2\pi \rho _{1}\,:$ ainsi, par l’attraction de la montagne, cet accroissement sera

$2\pi \rho _{1}r',$

$r'$ étant la hauteur de la montagne, hauteur toujours égale à $\alpha l-\alpha y''',$ puisque $\alpha y'''$ n’est point altéré sensiblement par cette attraction. La pesanteur sera donc augmentée de la quantité

${\frac {3}{2}}\rho _{1}\mathrm {P} (\alpha l-\alpha y'''),$

ce qui est conforme à ce qui précède. On déterminera, par la même analyse, la variation de la pesanteur, due à un corps dense ou à une cavité située dans l’intérieur de la Terre.

Considérons maintenant l’effet de l’attraction d’une montagne sur la mesure des degrés du méridien. L’expression d’un degré du méridien, mesuré sur la surface de l’atmosphère supposée, est, en exprimant par $c$ un degré moyen,

$c\left(1+\alpha y+\alpha {\frac {d^{2}y}{d\theta ^{2}}}\right),$

$\theta$ étant la latitude du milieu de ce degré et $1+\alpha y$ étant le rayon mené du centre de la Terre à ce milieu. Concevons maintenant une montagne dont la masse soit $m$ et $\theta '$ la latitude. La distance de cette montagne au milieu du degré mesuré sera $2\sin {\frac {1}{2}}\gamma ,$ $\gamma$ étant l’angle que forment entre eux les deux rayons terrestres, menés à la montagne et au milieu du degré. En considérant ce milieu comme un point attiré par la montagne, la masse de la montagne, divisée par