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pour l’obtenir, augmenter $p'$ de la quantité $2\mathrm {P} \alpha y'''\,;$ on aura donc

${\begin{aligned}p_{1}=\mathrm {const} .&-2\alpha \pi \left({\overline {y}}_{1}+y_{1}+y'''\right)\int \rho da^{3}\\&+2\alpha \pi \int \rho d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+\ldots \right)\\&+2\alpha \pi \rho _{1}y_{1}+2\mathrm {P} ay'''+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}.\end{aligned}}$

Si le sphéroïde terrestre était homogène, cette équation donnerait

$(o)\quad \mathrm {P} _{1}=\mathrm {P} \left[1-{\frac {1}{2}}(\alpha l-\alpha y''')+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}-{\frac {3}{2}}\alpha (1-\rho _{1})(y_{1}-k)\right],$

$k$ étant la valeur de $y_{1}$ au bord de la mer, à l’équateur et au point où la pesanteur est $\mathrm {P} ,$ et $\rho _{1}$ étant ici le rapport de la densité du plateau à la moyenne densité de la Terre. Si ces deux densités étaient égales, on aurait

$p_{1}=\mathrm {P} \left[1-{\frac {1}{2}}(\alpha l-\alpha y''')+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right].$

En appliquant cette formule aux expériences de Bouguer sur la pesanteur, à Quito, au bord de la mer et à l’équateur, on a

$-{\frac {1}{2}}(\alpha l-\alpha y''')\mathrm {P}$

pour la diminution de la pesanteur à Quito ; $\alpha l-\alpha y'''$ est la hauteur de Quito au-dessus du niveau de la mer, et cette hauteur est ${\frac {1}{2237}},$ le rayon terrestre étant pris pour unité ; la diminution de la pesanteur à Quito serait donc ${\frac {1}{4474}}.$ L’expérience donne ${\frac {1}{1331}}$ pour cette diminution, c’est-à-dire une quantité plus que triple de la précédente ; ainsi l’hypothèse du sphéroïde terrestre homogène et de même densité que les Cordillères est exclue par les observations du pendule qui prouvent incontestablement que la moyenne densité de la Terre surpasse la densité de ces montagnes.

L’expression de $p_{1},$ donnée par l’équation $(o),$ aurait encore lieu pour un point situé sous l’équateur si le sphéroïde terrestre était de révolution, comme il est facile de s’en assurer. On peut d’ailleurs supposer sans erreur sensible, relativement à Quito, que $\alpha (y-k)$ exprime la hauteur de cette ville au-dessus du niveau de la mer, hauteur égale à $\alpha l-\alpha y'''\,;$ on aura ainsi

$p_{1}=\mathrm {P} \left[1-\left(2-{\frac {3}{2}}\rho _{1}\right)(\alpha l-\alpha y''')\right].$