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çoit deux sphéroïdes dont les rayons soient $1+\alpha {\overline {y}}$ et $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y_{1},$ le plateau sera évidemment l’excès du second sphéroïde sur le premier, plus la partie de la différence des deux sphéroïdes correspondante à $y_{1}$ négatif. Soient, relativement aux deux sphéroïdes et à cette partie de leur différence, $\mathrm {V} {\underset {'}{\,}},\mathrm {V} {\underset {''}{\,}},\mathrm {V} {\underset {'''}{\,}}$ les sommes de leurs molécules divisées par leurs distances au point attiré de l’atmosphère ; on aura l’équation de l’équilibre de cette atmosphère, en augmentant, dans l’équation (1), $\mathrm {V} '$ de la quantité $\mathrm {V} {\underset {''}{\,}}-\mathrm {V} {\underset {'}{\,}}+\mathrm {V} {\underset {'''}{\,}}$ En différenciant le second membre de cette équation par rapport à $r,$ et le divisant par $-dr,$ on aura l’expression de la pesanteur $p'$ à la surface de l’atmosphère. On retranchera ensuite de cette expression le second membre de l’équation (1), multipliée par ${\frac {1}{2}},$ et l’on observera que, relativement à un sphéroïde quelconque de la densité $\rho _{1},$ on a, par ce qui précède,

${\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} =2\alpha \pi \rho _{1}h,$

$h$ étant la hauteur du point attiré au-dessus de la surface du sphéroïde ; ce qui donne, en représentant par $\rho _{1}$ la densité du plateau,

${\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {V} {\underset {'}{\,}}}{\partial r}}\ +{\frac {1}{2}}\mathrm {V} {\underset {'}{\ }}=&2\alpha \pi \left(y_{1}+y'''\right),\\{\frac {\partial \mathrm {V} {\underset {''}{\,}}}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} {\underset {''}{\,}}=&2\alpha \pi \rho _{1}y'''\,;\end{aligned}}$

on a ensuite

${\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {V} {\underset {'''}{\,}}}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} {\underset {'''}{\,}}=&0,\\{\frac {\partial \mathrm {V} '}{\partial r}}\ +{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '\ =&0\,;\end{aligned}}$

on aura ainsi

${\begin{aligned}p'=\mathrm {const} .&-2\alpha \pi \left({\overline {y}}_{1}+y_{1}+y'''\right)\int \rho da^{3}\\&+2\alpha \pi \int \rho d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+\ldots \right)\\&+2\alpha \pi \rho _{1}y_{1}+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}.\end{aligned}}$

Si l’on désigne par $p_{1}$ la pesanteur à la surface du plateau, il faudra,