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que donnent les mesures des degrés de France et de l’équateur,

$\mathrm {A=-0{,}00151P-{\frac {5}{2}}Q} .$

On voit encore, par ces mesures, que ${\frac {5}{2}}\mathrm {Q}$ est insensible ; on a ainsi pour $\mathrm {A}$ ces trois valeurs

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&-0{,}00152\mathrm {P} ,\\\mathrm {A} =&\mathrm {-0{,}001588P-{\frac {5}{2}}Q} ,\\\mathrm {A} =&\mathrm {-0{,}00151P\ \ -{\frac {5}{2}}Q} .\end{aligned}}$

En supposant donc $\mathrm {Q}$ nul, ces valeurs s’accordent aussi bien qu’on peut le désirer.

La précession des équinoxes donne des limites entre lesquelles la valeur de $\mathrm {A}$ est comprise. Ce phénomène dépend de la somme des molécules du sphéroïde terrestre et de la mer, divisées par leurs distances respectives aux centres du Soleil et de la Lune. En supposant que $r$ se rapporte au centre du Soleil, et que $\mathrm {S}$ soit la masse de cet astre, la partie de la précession annuelle due à cette action sera, en rejetant les quantités périodiques,

$-{\frac {1}{\mathrm {C} n\sin \lambda }}{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}{\frac {d}{d\lambda }}\left[{\frac {4\alpha \pi }{5}}\int \rho d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+\mathrm {U} _{1}^{(2)}\right)\right]\mathrm {T} .$

$\lambda$ est l’obliquité de l’écliptique, $n$ est la vitesse de rotation de la Terre, $\mathrm {C}$ est le moment d’inertie de la Terre par rapport à son axe de rotation ; enfin $\mathrm {T}$ exprime une année julienne. (Voir la Connaissance des Temps pour l’année 1821, page 262).

Si l’on nomme ϐ le rapport de la masse de la Lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la Terre, à la masse du Soleil divisée par le cube de sa moyenne distance, et si l’on désigne par $\mathrm {N}$ la vitesse angulaire de la Terre autour du Soleil, on aura

${\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}=\mathrm {N} ^{2},$

et la précession moyenne des équinoxes, en vertu des actions réunies