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L’équation (1) donne

${\begin{aligned}\mathrm {P} \left(\alpha {\overline {y}}+\alpha y''\right)=\mathrm {const} .&+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&+\mathrm {U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(2)}+U_{1}^{(3)}+\ldots P} {\frac {\alpha \varphi }{2}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}$

Les mesures des degrés s’écartent peu de la figure d’un ellipsoïde de révolution ; elles présentent cependant des anomalies plus grandes que les longueurs du pendule, ce qui tient, en partie, aux erreurs dont les observations d’amplitude des arcs mesurés sont susceptibles, et qui sont beaucoup plus considérables, relativement à l’arc mesuré, que les erreurs des expériences du pendule, et, en partie, à ce que les petites irrégularités de la Terre affectent plus les degrés que les longueurs du pendule, comme je l’ai fait voir dans le Livre III de la Mécanique céleste. Mais, lorsque l’on compare des degrés éloignés, tels que ceux de France et de l’équateur, l’influence de ces irrégularités devient peu sensible. La comparaison des degrés dont je viens de parler a donné à M. Delambre

$\alpha \left({\overline {y}}+y''\right)=\mathrm {const} .-0{,}00324\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

En comparant cette expression de $\alpha \left({\overline {y}}+y''\right)$ à la précédente, on voit que les quantités $\mathrm {Y^{(3)},Y^{(4)},\ldots ,U_{1}^{(1)},U_{1}^{(3)}} ,\ldots$ sont très petites, comme cela résulte pareillement des expériences du pendule. La première de ces expressions donne, en désignant par

$-\alpha h\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),\quad -\alpha {\overline {h}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),\quad -\alpha h''\left(\mu ^{2}-{\frac {2}{3}}\right)$

les parties de $a\mathrm {Y} ^{(2)},a\mathrm {\overline {Y}} \,^{(2)}$ et $a\mathrm {Y} ^{''(2)},$ qui sont indépendantes de l’angle $\omega ,$

$-\mathrm {P} \left(\alpha {\overline {h}}+\alpha h''\right)=\mathrm {A} +{\frac {5}{2}}\mathrm {Q} -{\frac {\alpha \varphi }{2}}\mathrm {P} \,;$

on aura donc, en substituant pour $-\mathrm {P} \left(\alpha {\overline {h}}+\alpha h''\right)$ sa valeur

$-0{,}00324\mathrm {P} ,$