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est très petite relativement au terme \alpha q\mathrm P\left(\mu^2-\frac{1}{3}\right), et que la fonction

$4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}\right)-{\frac {3}{2}}\mathrm {U} _{1}^{(2)}$

est à fort peu près égale à

$(\alpha q-2\alpha \varphi )\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

L’expression générale de cette fonction est de la forme

${\begin{aligned}\mathrm {A} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)&+\mathrm {A} ^{(1)}\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \omega +\mathrm {A} ^{(2)}\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \omega \\&+\mathrm {A} ^{(3)}\left(1-\mu ^{2}\right)\sin 2\omega +\mathrm {A} ^{(4)}\left(1-\mu ^{2}\right)\cos 2\omega \,;\end{aligned}}$

ainsi les constantes $\mathrm {A^{(1)},A^{(2)},A^{(3)},A^{(4)}}$ sont très petites relativement à la constante $\mathrm {A} ,$ et l’on a, à fort peu près,

$\mathrm {A=P} (\alpha q-2\alpha \varphi ).$

Les observations donnent

$\alpha \varphi ={\frac {1}{289}}=0{,}0034602\,;$

on aura ainsi

$\mathrm {A} =-0{,}00152\mathrm {P} .$

On peut encore déterminer $\mathrm {A}$ au moyen des deux inégalités de la Lune, qui dépendent de l’aplatissement de la Terre. Il résulte du Chapitre II du Livre VII de la Mécanique céleste, que, si l’on désigne par $k\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)$ la partie de

${\frac {4\alpha \pi }{5}}\int \rho d\left(a^{5}Y^{(2)}+U_{1}^{(2)}\right),$

qui est indépendante de l’angle $\omega ,$ l’inégalité lunaire en latitude, sera

${\frac {k}{(g-1)\mathrm {T} }}f^{2}\sin \lambda \cos \lambda \sin u,$

$n$ étant la longitude de la Lune, $g-1$ le rapport du moyen mouvement de ses nœuds à son moyen mouvement, $f$ sa parallaxe, $\lambda$ l’obli-