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elle donne ensuite, en observant que ${\frac {\partial \mathrm {V} _{1}}{\partial r}}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1},$ et que la valeur de $-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}$ étant fort convergente, il convient de la substituer au lieu de ${\frac {\partial \mathrm {V} _{1}}{\partial r}},$

${\begin{aligned}p'=\mathrm {const} .&-{\frac {4}{3}}\pi \int \rho da^{3}\left(2\alpha {\overline {y}}+2\alpha y''\right)\\&+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {2a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {3a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {4a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}+\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right){\frac {4}{3}}\pi \int \rho da^{3}.\end{aligned}}$

Si l’on retranche de cette équation le double de la précédente, on aura

${\begin{aligned}p'=\mathrm {const} .&+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&-{\frac {3}{2}}\mathrm {V} _{1}+2\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right){\frac {4}{3}}\pi \int \rho da^{3}.\end{aligned}}$

En développant $\mathrm {V} _{1}$ suivant les puissances de ${\frac {1}{r}},$ on aura une expression de cette forme

$\mathrm {V} _{1}={\frac {\mathrm {U} _{1}^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(2)}}{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(3)}}{r^{4}}}+\ldots ,$

$\mathrm {U} _{1}^{(i)}$ étant une fonction rationnelle et entière de $\mu ,{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \omega$ et ${\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \omega ,$ assujettie à la même équation aux différences partielles que $\mathrm {Y} ^{(i)}\,;$ l’équation précédente devient ainsi

${\begin{aligned}p'=&\mathrm {const} .+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+2{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&-{\frac {3}{2}}\left(\mathrm {U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(2)}+U_{1}^{(3)}} +\ldots \right)2\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right){\frac {4}{3}}\pi \int \rho da^{3}.\end{aligned}}$

Il résulte des expériences nombreuses du pendule que l’on a, à fort peu près,

$p'=\mathrm {const} .+\alpha q\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$

$\alpha q$ étant à très peu près égal à $0{,}0054.$ De là il suit que la fonction

$4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\frac {3a^{7}\mathrm {Y} ^{(4)}}{9}}+\ldots \right)-{\frac {3}{2}}\left(\mathrm {U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(2)}+U_{1}^{(3)}} +\ldots \right)$