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cessaire à l’existence de l’équation

$0={\frac {\partial \mathrm {V} _{1}}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1},$

qui fait disparaître ces effets.

Si le sphéroïde terrestre était homogène, $d\rho$ serait nul, et l’on aurait

$p''=\mathrm {P} \left[1-{\frac {1}{2}}(\alpha l-\alpha y'')+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right],$

$\mathrm {P}$ étant ici la pesanteur à l’équateur au niveau de la mer. On peut, au moyen de cette équation, vérifier l’hypothèse de cette homogénéité, car alors, en ajoutant à toutes les valeurs de $p'',$ observées au moyen du pendule, la quantité ${\frac {1}{2}}\mathrm {P} (\alpha l-\alpha y''),$ l’expression de la pesanteur ainsi corrigée deviendrait $\mathrm {P} \left(1+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right).$ Ainsi l’accroissement de la pesanteur serait ${\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}\,;$ or on a ${\frac {5}{4}}\alpha \varphi =0{,}004325\,;$ cet accroissement serait donc $0{,}004325\mathrm {P} \mu ^{2}.$ Les expériences multipliées du pendule dans les deux hémisphères indiquent un accroissement proportionnel à $\mu ^{2},$ ou au carré du sinus de la latitude ; mais elles donnent à $\mu ^{2}$ un coefficient plus grand que le précédent, et à fort peu près égal à $0{,}0054\mathrm {P} .$ L’hypothèse de l’homogénéité du sphéroïde terrestre est donc exclue par ces expériences ; on voit même que l’hétérogénéité de ses couches doit s’étendre, depuis sa surface, fort au delà des quantités de l’ordre $\alpha ,$ ou de l’aplatissement de la Terre, afin que la quantité

$-2\alpha \pi \int \rho \left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+\ldots \right)$

soit de l’ordre $\alpha$ et devienne égale à

$(\mathrm {0{,}0054P-0{,}004325P} )\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

IV. Comparons maintenant l’analyse aux observations. L’équation (1) donne à la surface de l’atmosphère, au-dessus des continents,

$\left(\alpha {\overline {y}}+\alpha y''\right){\frac {4}{3}}\int \rho da^{3}=\mathrm {const} .+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+\ldots \right)$

$+\mathrm {V} _{1}-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right){\frac {4}{3}}\pi \int \rho da^{3}\,;$