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ou inférieur, en sorte que les marées se régleront principalement sur ces passages.

Dans le cas contraire où l’action du Soleil l’emporterait sur celle de la Lune, les marées se régleraient principalement sur les passages du Soleil au méridien, et il y aurait constamment deux marées par jour. On peut donc ainsi reconnaître laquelle des deux actions lunaire et solaire est la plus grande : toutes les observations se réunissent à faire voir que la première l’emporte sur la seconde.

VII.

Voyons maintenant ce qui doit arriver lorsque le Soleil et la Lune, toujours supposés dans le plan de l’équateur, sont assujettis à des inégalités dans leurs mouvements et dans leurs distances. Considérons d’abord les effets de l’action du Soleil. Les forces partielles

${\frac {\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\left(3\sin ^{2}\theta -2\right),\qquad {\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta ,$

trouvées dans l’article IV, ne seront plus constantes ; mais elles varieront avec une grande lenteur, et la période de leur variation sera d’une année ; on pourra donc, par l’article I, supposer la mer en équilibre à chaque instant sous l’action de ces forces. La partie

${\frac {-(1+3\cos 2\theta )}{8g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}$

de l’expression de $y$ de l’article II exprime la hauteur de la mer due à l’action des forces précédentes en les supposant invariables, et en supposant la Terre entièrement recouverte par la mer ; elle exprimera donc encore à très peu près cette hauteur dans le cas de la nature où ces forces varient lentement et où la mer recouvre une grande partie de la surface de la Terre. Cette hauteur étant très petite, l’erreur que l’on peut commettre est fort peu considérable.

Si, dans les forces solaires (A) de l’article IV, on substitue au lieu de $r$ et de $\varphi$ leurs valeurs, chacune de ces forces se développera en