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$\alpha l$ étant la hauteur de l’atmosphère supposée, au-dessus du niveau de la mer, en sorte que $\alpha l-\alpha y''$ est la hauteur du point du sphéroïde correspondant à $p''$ au-dessus de ce niveau, hauteur que l’on peut déterminer au moyen du baromètre.

Cette équation peut se déduire directement de l’équation de l’équilibre au-dessus de la surface des continents, en observant que cette équation est donnée par l’équation (1) en y changeant $\mathrm {V} '$ en $\mathrm {V} _{1}$, $\mathrm {V} _{1}$ représentant ici la somme des molécules de la mer, divisées par leurs distances respectives au point de l’atmosphère que l’on considère, et en substituant pour $r,$ $1+\alpha {\overline {y_{1}}}+\alpha y''.$

On peut supposer, pour plus de généralité, que $\mathrm {V} _{1}$ comprend encore la somme semblable relative aux montagnes et même aux cavités de la surface du sphéroïde terrestre, en observant que, par rapport à ces cavités, $\mathrm {V} _{1}$ devient une quantité négative. La pesanteur $p'$ sera donnée par la différentielle du second membre de l’équation (1), prise par rapport à $r$ et divisée par $-dr,$ en y supposant

$r=1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y''$

et en y changeant $\mathrm {V} '$ en $\mathrm {V} _{1}.$ Si l’on en retranche l’équation (1) multipliée par ${\frac {1}{2}},$ et si l’on observe que l’on a

${\frac {\partial \mathrm {V} _{1}}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}=0,$

on aura

${\begin{aligned}p'=\mathrm {const} .&-2\alpha \pi \left({\overline {y}}+y''\right)\int \rho da^{3}\\&+2\alpha \pi \int \rho d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+\ldots \right)+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}.\end{aligned}}$

Si l’on substitue, au lieu de $p'$ sa valeur ${\frac {p''}{1+2\alpha y''}},$ ou, à fort peu près, $p''-2\alpha \mathrm {P} y'',$ on aura l’expression précédente de $p'',$ expression qui, comme l’on voit, embrasse les attractions des montagnes et, généralement, tous les effets des irrégularités du sphéroïde terrestre, pourvu que le point attiré en soit éloigné, car cette condition est né-