Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/446

cependant embrasse toute la Terre. Soit $\alpha y''$ l’élévation d’un de ses points au-dessus de la surface du sphéroïde terrestre. L’équation (1) du n^o1, qui détermine la figure de la mer, déterminera la partie de la figure de l’atmosphère qui s’élève au-dessus de la mer, car il est clair que la valeur de $\mathrm {V} '$ étant de l’ordre $\alpha$ est, aux quantités près de l’ordre $\alpha ^{2},$ la même à ces deux surfaces ; mais, relativement à la surface de la mer, $r$ doit être changé dans $1+\alpha y'+\alpha {\overline {y}},$ et, relativement à la surface de l’atmosphère, il doit être changé dans $1+\alpha y''+\alpha {\overline {y}}.$ Cela posé, si l’on retranche ces deux équations l’une de l’autre, on aura

$\alpha y''-\alpha y'=\mathrm {const} .\,;$

ainsi, tous les points de la surface de l’atmosphère qui correspondent à celle de la mer sont également élevés au-dessus de cette dernière surface, en sorte que ces deux surfaces sont semblables à très peu près.

Si l’on nomme $p'$ la pesanteur à la surface de l’atmosphère, il est facile de voir que sa valeur sera donnée par l’équation (3), en y substituant, pour $r,$ $1+\alpha y''+\alpha {\overline {y}}\,;$ tandis que, pour avoir la valeur de $p$ relative à la surface de la mer, il faut changer $r$ dans $1+\alpha y'+\alpha {\overline {y}}\,;$ en retranchant ces deux valeurs l’une de l’autre, et observant que $\alpha y''-\alpha y'$ est, par ce qui précède, une quantité constante que nous désignons par $\alpha l,$ on aura

$p'=p-2\mathrm {P} \alpha l,$

$\mathrm {P}$ étant la pesanteur à l’équateur. Ainsi la loi de la pesanteur est la même aux deux surfaces. On a vu, dans le n^o I, que, dans le cas du sphéroïde terrestre homogène et de même densité que la mer, on a

$p=\mathrm {P} \left(1+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right)\,;$

on a donc alors

$p'=\mathrm {P} \left(1-2\alpha l+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right).$

Pour avoir l’équation de la surface de l’atmosphère au-dessus des continents, nous nommerons $\mathrm {V} _{1}$ la somme des molécules de la mer, divisées par leurs distances respectives à un point de cette surface ;