exprimant le sinus de la latitude australe. Les masses des deux mers seront respectivement
![{\displaystyle {\frac {2\alpha \pi g}{3}}(1-\varepsilon )^{2}(1+2\varepsilon ),\qquad {\frac {2\alpha \pi g}{3}}(1-\varepsilon ')^{2}(1+2\varepsilon ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/460914cd9c5daccf21d41abe34b6257b0de0802c)
Leur somme étant donnée, on voit qu’elle peut se partager d’une infinité de manières. La pesanteur à la surface de la mer boréale sera
![{\displaystyle \mathrm {P} +\left[{\frac {5}{2}}\alpha \varphi -\alpha \left({\overline {h}}-g\right)\right]\mathrm {P} \mu ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/656594ce5b51427a4d190071a983870836f7fa26)
étant la pesanteur à la surface et au pôle du sphéroïde. Au pôle et à la surface de la mer, la pesanteur est égale à
![{\displaystyle \mathrm {P} \left[1-2\alpha g\left(1-\varepsilon ^{2}\right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be95e808f9ec5888780b947fe6016071f1c09d2b)
étant à ce point la profondeur de la mer ; on a donc
![{\displaystyle \mathrm {P'=P} \left[1-2\alpha g\left(1-\varepsilon ^{2}\right)-{\frac {5}{2}}\alpha \varphi +\alpha \left({\overline {h}}-g\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6e56df7dcf8ab6b5487fb35a7b482317ce0981d)
La pesanteur à un point quelconque de la surface de cette mer sera donc
![{\displaystyle \mathrm {P} \left\{1-2\alpha g\left(1-\varepsilon ^{2}\right)-\left[{\frac {5}{2}}\alpha \varphi -\alpha \left({\overline {h}}-g\right)\right]\left(1-\mu ^{2}\right)\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49c71f22b7bfac46580a58d45759a1d0a0cb0d1)
À la surface de la mer australe, la pesanteur sera
![{\displaystyle \mathrm {P} \left\{1-2\alpha g\left(1-\varepsilon '^{2}\right)-\left[{\frac {5}{2}}\alpha \varphi -\alpha \left({\overline {h}}-g\right)\right]\left(1-\mu ^{2}\right)\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b4cde7a057ab24892a5beb94c8d28847cc7e19c)
Pour avoir une seconde approximation, il faut déterminer la valeur analytique du terme
de l’équation (4) pour l’ajouter à la première valeur approchée de
or on a
![{\displaystyle (o)\qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm {V} ''=\alpha \int {\frac {y_{1}d\mu 'd\omega '}{\sqrt {2(1-\cos \gamma )}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8d9c029abadb2583600496c588ca192cc1352c8)
étant ce que devient l’expression trouvée par une première approximation pour
et dans laquelle on change
en
en
et
étant relatifs au point attirant, tandis que
et
se rapportent au