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mouvement lunaire peut rendre encore $\mathrm {B} '$ différent de $\mathrm {B} \,;$ mais cette différence doit être peu considérable : nous supposerons ainsi $\mathrm {B} '=\mathrm {B} ,$ dans le facteur ${\frac {\mathrm {B'L} }{r'^{3}}},$ en observant que $\mathrm {L}$ ne représente pas alors exactement la masse de la Lune, mais cette masse augmentée dans le rapport de $\mathrm {B} '$ à $\mathrm {B} .$ On pourra ainsi donner à l’expression de la hauteur $y$ de la mer, produite par les actions réunies du Soleil et de la Lune, la forme suivante

$y=\mathrm {B} \left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos 2(nt+\varpi -\varphi '-\lambda )\right],$

le temps $t$ devant être diminué d’environ $36^{\mathrm {h} }{\frac {1}{2}}$ à Brest.

Aux instants de la pleine et de la basse mer, on a

${\frac {dy}{dt}}=0,$

ce qui donne

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi '-\lambda )={\frac {-(n-m){\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin 2(\varphi '-\varphi )}{(n-m'){\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}+(n-m){\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos 2(\varphi '-\varphi )}},$

$m'$ étant égal à ${\frac {d\varphi '}{dt}}.$ Si $(n-m'){\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}$ est plus grand que $(n-m){\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}},$ c’est-à-dire si l’action de la Lune, pour soulever les eaux de la mer, est plus forte que celle du Soleil, l’angle $nt+\varpi -\varphi '-\lambda$ ne peut jamais atteindre $45^{\circ },$ et la tangente du double de cet angle est toujours comprise dans les limites

$\pm {\frac {(n-m){\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}{\sqrt {(n-m')^{2}\left({\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)^{2}-(n-m)^{2}\left({\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\right)^{2}}}}.$

Dans ce cas, la pleine mer suivra toujours le passage de la Lune au méridien d’une quantité qui ne passera pas certaines limites et qui dépendra des phases de la Lune. Dans un temps déterminé, il y aura autant de marées que de passages de la Lune au méridien supérieur