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unité la densité de la mer,

${\frac {4\pi }{3r}}+4\alpha \pi \left({\frac {\mathrm {Y} '^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {{\overline {Y}}\,^{(1)}+Y'^{(1)}} }{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {{\overline {Y}}\,^{(2)}+Y'^{(2)}} }{5r^{3}}}+\ldots \right),$

$\mathrm {{\overline {Y}}\,^{(1)},{\overline {Y}}\,^{(2)}} ,\ldots$ étant ce que deviennent $\mathrm {Y^{(1)},Y^{(2)}} ,\ldots$ à la surface du sphéroïde terrestre. La même somme relative au second sphéroïde est

${\frac {4\pi }{3r}}+4\alpha \pi \left({\frac {\mathrm {\overline {Y}} \,^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {{\overline {Y}}\,^{(2)}} }{5r^{3}}}+{\frac {\mathrm {{\overline {Y}}\,^{(3)}} }{7r^{4}}}+\ldots \right).$

La différence de ces deux quantités est

$4\alpha \pi \left({\frac {\mathrm {Y} '^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} '^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} '^{(2)}}{5r^{3}}}+\ldots \right).$

En nommant donc $\mathrm {V} ''$ la somme des molécules de la partie du second sphéroïde qui se relève au-dessus du premier, divisées par leurs distances respectives au point attiré, on aura

$\mathrm {V'=V} +4\alpha \pi \left({\frac {\mathrm {Y} '^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} '^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} '^{(2)}}{5r^{3}}}+\ldots \right).$

L’équation précédente de l’équilibre deviendra donc

$(2)\left\{{\begin{aligned}\mathrm {const} .={\frac {4\pi }{3r}}\int \rho da^{3}&+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5r^{3}}}+{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7r^{4}}}+\ldots \right)\\&+4\alpha \pi \left({\frac {\mathrm {Y} '^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} '^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} '^{(2)}}{5r^{3}}}+\ldots \right)\\&+\mathrm {V} ''-{\frac {\alpha \varphi }{2}}r^{2}{\frac {4\pi }{3}}\int \rho da^{3}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),\end{aligned}}\right.$

$r$ devant être supposé égal à $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y',$ et par conséquent égal à l’unité dans les termes multipliés par $\alpha ,$ puisqu’on néglige les termes de l’ordre $\alpha ^{2}.$ Cette équation a cela de remarquable, savoir que la différentielle de son second membre, prise par rapport à $r,$ et divisée par $-dr,$ est l’expression de la pesanteur, comme il résulte du n^o 33 du troisième Livre de la Mécanique céleste. En nommant donc $p$ la