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reur moyenne à craindre sur le premier élément devient alors

$\pm a{\frac {\mathrm {\sqrt {\cfrac {K''}{K\pi }}} {\sqrt {\mathrm {S} q^{(i)2}}}}{\sqrt {\mathrm {S} p^{(i)2}\mathrm {S} q^{(i)2}-\left(\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}\right)^{2}}}},$

et sur le second élément elle devient

$\pm a{\frac {\mathrm {\sqrt {\cfrac {K''}{K\pi }}} {\sqrt {\mathrm {S} p^{(i)2}}}}{\sqrt {\mathrm {S} p^{(i)2}\mathrm {S} q^{(i)2}-\left(\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}\right)^{2}}}}.$

On voit ainsi que le premier élément sera plus ou moins bien déterminé, que le second, suivant que $\mathrm {S} q^{(i)2},$ sera plus petit ou plus grand que $\mathrm {S} p^{(i)2}.$

Si les $r$ premières équations de condition ne renferment point $q,$ et si les $s-r$ dernières ne renferment point $p,$ alors $\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}$ est nul et la première des deux formules précédentes devient

$\pm {\frac {a\mathrm {\sqrt {\cfrac {K''}{K\pi }}} }{\sqrt {\mathrm {S} p^{(i)2}}}}.$

Le signe $\mathrm {S}$ se rapportant à toutes les valeurs de $i,$ depuis $i=0$ jusqu’à $i=r-1,$ c’est la formule relative à un seul élément déterminé par un grand nombre $r$ d’observations ; elle s’accorde avec celle que nous avons trouvée dans l’article VI.

Dans toutes ces formules, le facteur $a\mathrm {\sqrt {\frac {K''}{K}}}$ est inconnu. On peut prendre pour $a$ l’écart du résultat moyen, qui ferait rejeter une observation. Si l’on suppose $\varphi \left({\frac {x}{a}}\right)$ égal à une constante, on a

$\mathrm {\frac {K''}{K}} ={\frac {1}{6}}\,;$

c’est la plus grande valeur que l’on puisse supposer à la fraction $\mathrm {\frac {K''}{K}} ,$ comme on l’a vu dans l’article cité ; mais la remarque suivante ôte toute incertitude sur le facteur dont il s’agit. J’ai reconnu, et je prou-