et prenant l’intégrale relative à
depuis
jusqu’à
la fonction (4) se réduit à
![{\displaystyle \int {\sqrt {\mathrm {\frac {K}{4K''\pi }} }}{\frac {du}{a}}\mathrm {\frac {I}{\sqrt {H}}} e^{-{\frac {\mathrm {KI^{2}} u^{2}}{4\mathrm {K} ''a^{2}\mathrm {H} }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd38339e6d0caa77b8e1134775d0d0deaa462cb0)
parce que
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {FH-G^{2}}{E}}=I^{2}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08a37e507a498dd010817aea960f9932da5646bf)
Maintenant, si l’on conçoit une courbe dont
soit l’abscisse et dont l’ordonnée soit
![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {\frac {K}{4K''\pi }} }}{\frac {\mathrm {I} }{a{\sqrt {\mathrm {H} }}}}e^{-{\frac {\mathrm {KI^{2}} u^{2}}{4\mathrm {K} ''a^{2}\mathrm {H} }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b41b783ff15e79b7a56821e433c6c88e5787fe)
cette courbe, que l’on peut étendre à l’infini de chaque côté de l’ordonnée qui répond à
nul, sera la courbe des probabilités des erreurs
de la correction du premier élément. Cela posé, toute erreur, soit positive, soit négative, doit être considérée comme un désavantage ou une perte réelle à un jeu quelconque ; or, par les principes connus du Calcul des probabilités, on évalue ce désavantage en prenant la somme des produits de chaque erreur par sa probabilité ; la valeur moyenne de l’erreur à craindre, en plus ou en moins, sur le premier élément, est donc
![{\displaystyle \pm {\sqrt {\mathrm {\frac {K}{4K''\pi }} }}{\frac {\mathrm {I} }{a{\sqrt {\mathrm {H} }}}}\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {\mathrm {KI^{2}} u^{2}}{4\mathrm {K} ''a^{2}\mathrm {H} }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a65ee6469b6c56e1cf4e6e6effe815e834633301)
le signe
indiquant l’erreur moyenne à craindre en plus, et le signe
indiquant l’erreur à craindre en moins. Cette erreur devient ainsi
![{\displaystyle \pm {\sqrt {\mathrm {\frac {K''}{K\pi }} }}{\frac {a{\sqrt {\mathrm {H} }}}{\mathrm {I} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1390969099d06ea6827fd450a5c2521647e45ba0)
En y changeant
en
on aura
![{\displaystyle \pm {\sqrt {\mathrm {\frac {K''}{K\pi }} }}{\frac {a{\sqrt {\mathrm {F} }}}{\mathrm {I} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/193bbc606a948076111b893c068eab4b54aaae98)
pour l’erreur moyenne à craindre sur le second élément.
Déterminons présentement les facteurs
et
de manière que