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et prenant l’intégrale relative à $t$ depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty ,$ la fonction (4) se réduit à

$\int {\sqrt {\mathrm {\frac {K}{4K''\pi }} }}{\frac {du}{a}}\mathrm {\frac {I}{\sqrt {H}}} e^{-{\frac {\mathrm {KI^{2}} u^{2}}{4\mathrm {K} ''a^{2}\mathrm {H} }}},$

parce que

$\mathrm {{\frac {FH-G^{2}}{E}}=I^{2}} .$

Maintenant, si l’on conçoit une courbe dont $u$ soit l’abscisse et dont l’ordonnée soit

${\sqrt {\mathrm {\frac {K}{4K''\pi }} }}{\frac {\mathrm {I} }{a{\sqrt {\mathrm {H} }}}}e^{-{\frac {\mathrm {KI^{2}} u^{2}}{4\mathrm {K} ''a^{2}\mathrm {H} }}},$

cette courbe, que l’on peut étendre à l’infini de chaque côté de l’ordonnée qui répond à $u$ nul, sera la courbe des probabilités des erreurs $u$ de la correction du premier élément. Cela posé, toute erreur, soit positive, soit négative, doit être considérée comme un désavantage ou une perte réelle à un jeu quelconque ; or, par les principes connus du Calcul des probabilités, on évalue ce désavantage en prenant la somme des produits de chaque erreur par sa probabilité ; la valeur moyenne de l’erreur à craindre, en plus ou en moins, sur le premier élément, est donc

$\pm {\sqrt {\mathrm {\frac {K}{4K''\pi }} }}{\frac {\mathrm {I} }{a{\sqrt {\mathrm {H} }}}}\int _{0}^{\infty }e^{-{\frac {\mathrm {KI^{2}} u^{2}}{4\mathrm {K} ''a^{2}\mathrm {H} }}},$

le signe $+$ indiquant l’erreur moyenne à craindre en plus, et le signe $-$ indiquant l’erreur à craindre en moins. Cette erreur devient ainsi

$\pm {\sqrt {\mathrm {\frac {K''}{K\pi }} }}{\frac {a{\sqrt {\mathrm {H} }}}{\mathrm {I} }}.$

En y changeant $\mathrm {H}$ en $\mathrm {F} ,$ on aura

$\pm {\sqrt {\mathrm {\frac {K''}{K\pi }} }}{\frac {a{\sqrt {\mathrm {F} }}}{\mathrm {I} }}$

pour l’erreur moyenne à craindre sur le second élément.

Déterminons présentement les facteurs $m^{(i)}$ et $n^{(i)},$ de manière que