Une seconde observation donnera une équation semblable, et l’on aura, en résolvant ces deux équations, les valeurs de et de Ces valeurs seraient exactes si les observations étaient rigoureuses ; mais, comme elles sont susceptibles d’erreur, on en considère un grand nombre. En combinant ensuite les équations de condition que chacune d’elles fournit, de manière à les réduire à deux, on obtient les corrections des éléments avec d’autant plus d’exactitude que l’on emploie plus d’observations et qu’elles sont mieux combinées. La recherche de la combinaison la plus avantageuse est une des plus utiles de la théorie des probabilités et mérite à la fois l’attention des géomètres et des observateurs.
Si dans l’équation de condition précédente on fait et si l’on nomme l’erreur de la première observation, on aura
L’observation ième donnera une équation semblable, que nous représenterons par celle-ci
étant l’erreur de cette observation et étant le nombre des observations, en sorte que peut s’étendre depuis jusqu’à
Présentement, toutes les manières de combiner ensemble ces équations se réduisent à les multiplier respectivement par des constantes et à les ajouter ensuite. En les multipliant d’abord respectivement par et les ajoutant, on aura l’équation finale
En multipliant encore les mêmes équations respectivement par et ajoutant ces produits, on aura une seconde équation finale
le signe s’étendant dans ces deux équations à toutes les valeurs de depuis jusqu’à
