étant des nombres positifs ou négatifs que nous supposerons être entiers. En substituant dans la fonction 
au lieu de 
leurs valeurs données par les équations de condition, elle devient
En égalant donc à zéro la fonction on a
Soit 
l’erreur de ce résultat, en sorte que l’on ait
ce qui donne pour l’expression de la fonction 
et déterminons la loi de probabilité de l’erreur du résultat, lorsque les observations sont en grand nombre. Pour cela, considérons le produit
le signe 
s’étendant ici depuis la valeur négative extrême de 
jusqu’à sa valeur positive extrême : 
est la probabilité d’une erreur dans chaque observation, étant supposé, ainsi que 
formé d’une infinité de parties prises pour unité. Il est clair que le coefficient d’une exponentielle quelconque 
dans ce produit sera la probabilité que la somme des erreurs de chaque observation, multipliées respectivement par 
c’est-à-dire la fonction sera égale à 
en multipliant donc le produit précédent par 
le terme indépendant de 
dans ce nouveau produit, exprimera cette probabilité. Si l’on suppose, comme nous le ferons ici, la probabilité des erreurs de chaque observation la même pour les erreurs, soit positives, soit négatives, on pourra, dans la somme 
