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IV.

Ne considérons d’abord que l’action du Soleil, et supposons qu’il se meuve dans le plan de l’équateur, uniformément et toujours à la même distance du centre de la Terre ; les trois forces précédentes deviennent

${\begin{aligned}&{\frac {\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\left[3\sin ^{2}\theta -2+3\sin ^{2}\theta \cos 2(nt+\varpi -\varphi )\right],\\&{\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \left[1+\cos 2(nt+\varpi -\varphi )\right],\\-&{\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \sin 2(nt+\varpi -\varphi ).\end{aligned}}$

En vertu des seules forces constantes

${\frac {\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\left(3\sin ^{2}\theta -2\right)\quad {\text{et}}\quad {\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta ,$

la mer finirait par être en équilibre ; ces forces ne font donc qu’altérer un peu la figure permanente que prend la Terre en vertu de son mouvement de rotation ; mais les trois forces variables

(A)

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {\mathrm {3SR} }{2r^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos 2(nt+\varpi -\varphi ),\\&{\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \cos 2(nt+\varpi -\varphi ),\\-&{\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \sin 2(nt+\varpi -\varphi )\end{aligned}}\right.$

doivent exciter dans l’Océan des oscillations dont nous allons déterminer la nature.

Les trois forces précédentes redevenant les mêmes à chaque intervalle d’un demi-jour, l’état de la mer doit redevenir le même à chacun de ces intervalles. Pour le faire voir, supposons que, à un instant quelconque $a,$ la hauteur de la mer, dans un port, ait été $h,$ et qu’elle soit devenue la même après les intervalles $f_{1},f_{2},f_{3},\ldots ,f_{i},\ldots ,$ comptés de l’instant $a\,;\ a+f_{i}$ sera l’instant où la hauteur de la mer est $h,$