IV.
Ne considérons d’abord que l’action du Soleil, et supposons qu’il se meuve dans le plan de l’équateur, uniformément et toujours à la même distance du centre de la Terre ; les trois forces précédentes deviennent
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\left[3\sin ^{2}\theta -2+3\sin ^{2}\theta \cos 2(nt+\varpi -\varphi )\right],\\&{\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \left[1+\cos 2(nt+\varpi -\varphi )\right],\\-&{\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \sin 2(nt+\varpi -\varphi ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8924919923a76ae3933eadae210f533b6894be4)
En vertu des seules forces constantes
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\left(3\sin ^{2}\theta -2\right)\quad {\text{et}}\quad {\frac {3\mathrm {SR} }{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e07a05303f53a342f139b18eedf6777daf8027a)
la mer finirait par être en équilibre ; ces forces ne font donc qu’altérer un peu la figure permanente que prend la Terre en vertu de son mouvement de rotation ; mais les trois forces variables
(A)
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doivent exciter dans l’Océan des oscillations dont nous allons déterminer la nature.
Les trois forces précédentes redevenant les mêmes à chaque intervalle d’un demi-jour, l’état de la mer doit redevenir le même à chacun de ces intervalles. Pour le faire voir, supposons que, à un instant quelconque
la hauteur de la mer, dans un port, ait été
et qu’elle soit devenue la même après les intervalles
comptés de l’instant
sera l’instant où la hauteur de la mer est