qu’il faut choisir entre les résultats des observations.
J’ai donné, il y a environ trente ans, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences [1], la théorie des fonctions génératrices et celle de l’approximation des formules qui sont fonctions de grands nombres. La première a pour objet les rapports des coefficients des puissances d’une variable indéterminée dans le développement d’une fonction de cette variable à la fonction elle-même. De la simple considération de ces rapports découlent, avec une extrême facilité, l’interpolation des suites, leur transformation, l’intégration des équations aux différences ordinaires ou partielles, l’analogie des puissances et des différences, et généralement le transport des exposants des puissances aux caractéristiques qui expriment la manière d’être des variables. La théorie des approximations des formules fonctions de très grands nombres est fondée sur l’expression des variables données par des équations aux différences, au moyen d’intégrales définies que l’on intègre par des approximations très convergentes ; et il y a cela de très remarquable, savoir que la quantité sous le signe intégral est la fonction génératrice de la variable exprimée par l’intégrale définie, en sorte que les
- ↑ Œuvres de Laplace, T. X.
