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conde espèce, dans laquelle la loi de facilité des erreurs ne soit pas la même que dans la première espèce ; qu’il soit trouvé égal à $\mathrm {A} +q'$ par $n''$ observations d’une troisième espèce, et ainsi de suite. On demande le milieu qu’il faut choisir entre ces divers résultats.

Si l’on suppose que $\mathrm {A} +x$ soit le résultat vrai, l’erreur du résultat moyen des observations $n$ sera $-x,$ et la probabilité de cette erreur sera, par ce qui précède,

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\frac {k}{2k'}}}{\frac {dr}{dx}}e^{-{\frac {k}{2k'}}r^{2}}\,;$

on a ici

$x={\frac {rh}{\sqrt {n}}},$

ce qui transforme la fonction précédente dans celle-ci

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}a{\sqrt {n}}e^{-na^{2}x^{2}},$

$a$ étant égal à ${\frac {1}{h}}{\sqrt {\frac {k}{2k'}}}.$

L’erreur du résultat moyen des observations $n'$ est $\pm (q-x),$ le signe $+$ ayant lieu, si $q$ surpasse $x,$ et le signe $-$ s’il en est surpassé. La probabilité de cette erreur est

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}a'{\sqrt {n'}}e^{n'a'^{2}(q-x)^{2}},$

$a'$ exprimant par rapport à ces observations ce que $a$ exprime relativement aux observations $n.$

Pareillement l’erreur du résultat moyen des observations $n''$ est $\pm (q'-x),$ et la probabilité de cette erreur est

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}a''{\sqrt {n''}}e^{-n''a''^{2}(q'-x)^{2}},$

$a''$ étant ce que devient $a$ relativement à ces observations, et ainsi du reste.

Maintenant, si l’on désigne généralement par $\Psi (-x),\Psi '(q-x),$$\Psi ''(q'-x),\ldots$ ces diverses probabilités, la probabilité que l’erreur