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La fonction (a) sera ainsi réduite dans la série descendante suivant les puissances de $n,$

${\frac {(2i)^{n}}{2i{\sqrt {\pi }}}}{\sqrt {\frac {6}{n}}}e^{-{\frac {3}{2}}r^{2}}\left[1-{\frac {3}{20n}}\left(1-6r^{2}+3r^{4}\right)-\ldots \right].$

On aura la somme de toutes les fonctions comprises entre $-l$ et $+l,$ en observant que $1$ est la différentielle de $l\,;$ or cette différentielle est $idr{\sqrt {n}}\,;$ on peut donc substituer $dr{\sqrt {n}}$ au lieu de ${\frac {1}{i}}.$ La somme de toutes les fonctions dont il s’agit est ainsi, en doublant l’intégrale,

$(2i)^{n}{\sqrt {\frac {6}{n}}}\int dre^{-{\frac {3}{2}}r^{2}}\left[1-{\frac {3}{20n}}\left(1-6r^{2}+3r^{4}\right)+\ldots \right].$

Pour avoir la probabilité que la somme des inclinaisons sera comprise entre $-l$ et $+l,$ il faut diviser la fonction précédente par le nombre de toutes les combinaisons possibles, et ce nombre est $(2i)^{n}.$ On a donc, pour cette probabilité.

${\sqrt {\frac {6}{n}}}\int dre^{-{\frac {3}{2}}r^{2}}\left[1-{\frac {3}{20n}}\left(1-6r^{2}+3r^{4}\right)+\ldots \right]$

${\sqrt {\frac {6}{n}}}\left[\int dre^{-{\frac {3}{2}}r^{2}}-{\frac {3r}{20n}}\left(1-r^{2}\right)e^{-{\frac {3}{2}}r^{2}}\right].$

Mais on a

$2i=h,\qquad {\frac {l}{i}}=r{\sqrt {n}}\,;$

les limites de l’intégrale sont donc $-{\frac {h}{2}}r{\sqrt {n}}$ et $+{\frac {h}{2}}r{\sqrt {n}}\,;$ par conséquent la probabilité que l’inclinaison moyenne des orbites sera comprise dans les limites ${\frac {1}{2}}h-{\frac {rh}{2{\sqrt {n}}}}$ et ${\frac {1}{2}}h+{\frac {rh}{2{\sqrt {n}}}},$ sera exprimée par l’intégrale précédente.

Si l’on fait ${\frac {3}{2}}r^{2}=s^{2},$ cette intégrale devient

${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dse^{-s^{2}}\left[1-{\frac {3}{20n}}\left(1-4s^{2}+{\frac {4}{3}}s^{4}\right)+\ldots \right]$

ou

$\left(a^{\text{ıv}}\right)\qquad \qquad {\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\left[\int dse^{-s^{2}}-{\frac {1}{20n}}e^{-s^{2}}\left(3s-2s^{3}\right)+\ldots \right].$