mouvement direct et quarante-cinq un mouvement rétrograde. La somme des inclinaisons des orbites des premières est de 
et celle des inclinaisons des orbites des autres est de 
L’inclinaison moyenne de toutes ces orbites est de 
Si dans la formule 
de l’article précédent on suppose 
et 
elle devient
![{\displaystyle (a)\quad \qquad \left\{{\begin{aligned}{\frac {1}{1.2.3\ldots n.2^{n}}}&\left[\left(n+{\frac {2e}{h}}\right)^{n}-n\left(n+{\frac {2e}{h}}-2\right)^{n}\right.\\&\quad +{\frac {n(n-1)}{1.2}}\left(n+{\frac {2e}{h}}-4\right)^{n}\\&\quad -\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\quad \left.-\left(n-{\frac {2e}{h}}\right)^{n}-n\left(n-{\frac {2e}{h}}-2\right)^{n}\right].\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4185ca644918cdc3a46ad94fae9e15f8a1dfdcb)
Dans le cas présent, 
et alors elle donne la probabilité que la somme des inclinaisons doit être comprise dans les limites 
mais le nombre considérable des termes de cette formule et la précision avec laquelle il faut avoir chacun d’eux en rend le calcul impraticable. Il est donc indispensable de chercher une méthode d’approximation pour ce genre d’expressions analytiques ou de résoudre le problème d’une autre manière. C’est ce que j’ai fait par la méthode suivante.
III.
Je conçois l’intervalle 
divisé dans un nombre infini 
de parties que je prends pour l’unité, et je considère la fonction
en désignant maintenant par 
le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité.
En l’élevant à la puissance 
le coefficient de 
du développement de cette puissance exprimera le nombre des combinaisons dans lesquelles la somme des inclinaisons des orbites est égale à 
Cette puissance peut être mise sous la forme
