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Il faut ensuite multiplier cette fonction par $dt_{2}$ et l’intégrer depuis $t_{2}$ nul jusqu’à $t_{2}=s-t_{3}-\ldots -t_{n-1},$ ce qui donne

${\frac {k^{n}\left(1-l^{h}\right)^{n}}{1.2}}\left(s-t_{3}-\ldots -t_{n-1}\right)^{2}.$

En continuant ainsi jusqu’à la dernière variable, on aura la fonction

${\frac {k^{n}\left(1-l^{h}\right)^{n}s^{n-1}}{1.2.3\ldots (n-1)}}.$

Il faut enfin multiplier cette fonction par $ds$ et l’intégrer dans les limites données, que nous représenterons par $s-e$ et $s+e',$ et l’on aura

${\frac {k^{n}\left(1-l^{h}\right)^{n}}{1.2.3\ldots n}}\left[(s+e')^{n}-(s-e)^{n}\right]$

pour la probabilité que la somme des erreurs sera comprise dans ces limites. Mais on doit faire ici une observation importante. Un terme quelconque, tel que $\mathrm {Q} l^{rh}(s-e)^{n},$ ne peut avoir lieu qu’au tant qu’un nombre $r$ des variables $t,t_{1},\ldots ,t_{n-1}$ commence à surpasser $h\,;$ car ce n’est qu’ainsi que le facteur $l^{rh}$ peut être introduit. Il faut alors augmenter chacune d’elles de la quantité $h$ dans l’équation

$t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{n-1}=s,$

ce qui revient à faire partir ces variables de zéro, en diminuant $s$ de $rh.$ Le terme $\mathrm {Q} l^{rh}(s-e)^{n}$ devient ainsi $\mathrm {Q} l^{rh}(s-rh-e)^{n}.$ De plus, comme les variables $t,t_{1},\ldots$ sont nécessairement positives, ce terme doit être rejeté lorsque $s-rh-e$ commence à devenir négatif. Par ce moyen, la fonction précédente devient, en y faisant $l=1,$

${\begin{aligned}{\frac {k^{n}}{1.2.3\ldots n}}&\left[(s+e')^{n}-n(s+e'-h)^{n}\right.\\\quad &+{\frac {n(n-1)}{1.2}}(s+e'-2h)^{n}\\&\quad -\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\quad -(s-e)^{n}+n(s-e-h)^{n}\\\quad &-{\frac {n(n-1)}{1.2}}(s-e-2h)^{n}\\&\quad +\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ],\end{aligned}}$