l’année 1778 [1], la probabilité dont il s’agit est exprimée par la différence finie de la puissance d’une variable qui décroît uniformément, les degrés de la puissance et de la différence étant le nombre même des orbes que l’on considère, et la formule devant être arrêtée quand la variable devient négative. Le calcul numérique de cette formule est impraticable pour les comètes déjà observées ; car il faut considérer près de cinquante termes très composés et qui, étant alternativement positifs et négatifs, se détruisent presque entièrement ; de sorte que, pour avoir le résultat final de leur ensemble, il faudrait les calculer séparément avec une précision supérieure à celle que l’on peut obtenir au moyen des Tables les plus étendues de logarithmes. Cette difficulté m’a longtemps arrêté : je suis enfin parvenu à la vaincre en considérant le problème sous un point de vue nouveau, qui m’a conduit à exprimer la probabilité cherchée, par une série convergente, dans le cas général où les facilités des inclinaisons suivent une loi quelconque. Ce problème est identique avec celui dans lequel on cherche la probabilité que la moyenne des erreurs d’un grand nombre d’observations sera comprise dans des limites données, et il résulte de ma solution que, en multipliant indéfiniment les observations, leur résultat moyen converge vers un terme fixe, de manière que, en prenant de part et d’autre de ce terme un intervalle quelconque aussi petit que l’on voudra, la probabilité que le résultat tombera dans cet intervalle finira par ne différer de la certitude que d’une quantité moindre que toute grandeur assignable. Ce terme moyen se confond avec la vérité si les erreurs positives et négatives sont également possibles, et généralement ce terme est l’abscisse de la courbe de facilité des erreurs correspondante à l’ordonnée du centre de gravité de l’aire de cette courbe, l’origine des abscisses étant celle des erreurs.
En comparant les deux solutions du problème obtenues par les méthodes dont je viens de parler, on a, par des séries convergentes, la valeur de la différence finie des puissances élevées d’une variable
- ↑ Œuvres de Laplace, T. IX.
