L’analyse conduit souvent à des formules dont le calcul numérique, lorsqu’on y substitue de très grands nombres, devient impraticable, à cause de la multiplicité des termes et des facteurs dont elles sont composées. Cet inconvénient a lieu principalement dans la théorie des probabilités, où l’on considère les événements répétés un grand nombre de fois. Il est donc utile alors de pouvoir transformer ces formules en séries d’autant plus convergentes que les nombres substitués sont plus considérables. La première transformation de ce genre est due à Stirling, qui réduisit de la manière la plus heureuse, dans une série semblable, le terme moyen du binôme élevé à une haute puissance ; et le théorème auquel il parvint peut être mis au rang des plus belles choses que l’on ait trouvées dans l’analyse. Ce qui frappa surtout les géomètres, et spécialement Moivre, qui s’était occupé longtemps de cet objet, fut l’introduction de la racine carrée de la circonférence dont le rayon est l’unité, dans une recherche qui semblait étrangère à cette transcendante. Stirling y était arrive au moyen de
- ↑ Lu le 9 avril 1810.
