cette longueur par que nous supposerons constant et invariable. La somme de toutes les forces, multipliées respectivement par les variations des éléments de leurs directions, sera donc proportionnelle à et, s’il n’y a point de forces étrangères, la lame étant supposée fixe par ses deux extrémités, on aura, par le principe des vitesses virtuelles, dans le cas de l’équilibre, d’où il suit que est un minimum dans la courbe d’équilibre, est égal à étant le rayon de courbure ; est donc un minimum dans cette courbe. étant supposé constant, on peut diviser l’intégrale précédente par et la réduire ainsi à une intégrale finie ; est par conséquent un minimum dans la courbe d’équilibre de la lame élastique, ce qui est le principe de Daniel Bernoulli, qui a donné à cette intégrale le nom de force potentielle. (Voir l’Ouvrage d’Euler qui a pour titre : Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes.)
Enfin la considération des actions ad distans de molécule à molécule, étendue à la chaleur, conduit d’une manière claire et précise aux véritables équations différentielles du mouvement de la chaleur dans les corps solides et de ses variations à leur surface, et par là cette branche très importante de la Physique rentre dans le domaine de l’Analyse.
On est parti, dans la théorie de l’équilibre et du mouvement de la chaleur, de ce principe, donné par Newton, savoir que la chaleur communiquée par un corps à un autre qui lui est contigu est proportionnelle à la différence de leurs températures. Ainsi une lame infiniment mince d’un corps communique, dans un temps donné très court, à celle qui la suit, une quantité de chaleur proportionnelle à la conductibilité du corps pour la chaleur et à l’excès de sa température sur celle de la lame suivante ; mais elle reçoit en même temps de la lame qui la précède une quantité de chaleur proportionnelle à l’excès de la température de cette lame sur la sienne, et c’est la différence de ces chaleurs reçues et communiquées dans un instant infiniment
