l’unité. Ainsi le point de l’onde parvient en dans le même temps que le point parvient en Menons infiniment près de et parallèlement à cette ligne : le point de l’onde parviendra en suivant la ligne brisée dans une unité de temps. Menons présentement les droites et et supposons que le point parvienne en suivant la ligne brisée étant perpendiculaire à la droite peut être supposée égale à et les temps employés à les parcourir peuvent être supposés égaux. De plus, le temps employé à parcourir peut être supposé égal au temps employé à parcourir parce que le plan touchant en le sphéroïde semblable au sphéroïde dont le centre est en et dont les dimensions sont diminuées dans la raison de à les deux points et peuvent être supposés à la surface de ce sphéroïde. Selon Huygens, les vitesses suivant et sont proportionnelles à ces lignes ; les temps employés à les parcourir sont donc égaux. Ainsi le temps de la transmission de la lumière suivant la ligne est égal à l’unité, comme suivant la ligne brisée La différentielle de ces deux temps est donc nulle, ce qui est le principe de Fermat.
Il est clair que ce raisonnement a généralement lieu quelle que soit la position du point et quand il ne serait pas sur la droite pourvu qu’il soit près de cette droite sur la face du cristal ; ce raisonnement est d’ailleurs indépendant de la nature du sphéroïde dont les rayons représentent les vitesses de sa lumière.
En renversant l’expression de la vitesse, le principe de Fermat donne celui de la moindre action ; les lois de réfraction qui résultent des hypothèses d’Huygens sont donc généralement conformes ce dernier principe et c’est la raison pour laquelle ces hypothèses représentent la nature.
Le principe de la moindre action peut servir encore déterminer les lois de la réflexion de la lumière ; car, quoique la nature de la force qui fait rejaillir la lumière à la surface des corps soit inconnue, cependant on peut la considérer comme une force révulsive qui rend en sens contraire à la lumière la vitesse qu’elle lui fait perdre, de même
