tireront facilement de la construction d’Huygens : elles ont, comme on le voit par l’inspection seule, une grande analogie avec les équations (5) et (6) ; mais il est facile de voir qu’elles coïncident entièrement avec elles, en faisant, dans les équations (5) et (6),
ce qui donne
Le rayon de l’ellipsoïde est
La vitesse de la lumière rompue extraordinairement dans l’intérieur du cristal est donc égale à l’unité divisée par ce rayon.
Suivant Huygens, cette vitesse est représentée par le rayon même ; ses hypothèses ne satisfont donc point au principe de la moindre action, mais elles satisfont à celui de Fermat, car ce dernier principe revient à celui de la moindre action, en y renversant l’expression de la vitesse.
On peut démontrer très simplement l’identité de ce principe, et de la manière dont Huygens envisage la réfraction de la lumière. Il établit que toutes les parties d’une onde lumineuse qui sont dans un plan perpendiculaire au rayon incident parviennent dans le même temps, et suivant des directions parallèles, au plan mené par tangentiellement au sphéroïde dont est le centre, et dont les rayons représentent les vitesses de la lumière dans le cristal. En effet, si l’on prend pour unité de temps, d’espace et de vitesse, le temps employé à parcourir parallèle à sera représenté par et, par conséquent, il sera égal à Le temps employé à parcourir parallèle à sera au temps employé à, parcourir et qu’il suppose être égal au temps employé à parcourir c’est-à-dire à l’unité, comme est à ce temps est donc égal à En l’ajoutant à la somme sera
