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par le point $\mathrm {K} ,$ $\mathrm {KT}$ perpendiculaire à $\mathrm {CK} .$ Si maintenant on conçoit un plan mené par $\mathrm {KT}$ et tangent au sphéroïde $\mathrm {AFED} ,$ en $\mathrm {I} \,;$ la droite $\mathrm {CI}$ sera la direction du ravon réfracté.

Pour réduire cette construction en analyse, nommons, comme précédemment, $\theta$ l’angle d’incidence du rayon $\mathrm {CR} \,;$ nommons encore $\varpi$ l’angle que la projection $\mathrm {CB}$ de ce rayon sur la face du cristal forme avec $\mathrm {AC} \,;$ nommons pareillement $\theta '$ l’angle de réfraction du rayon $\mathrm {CI} ,$ et $\varpi '$ l’angle que la projection de ce rayon sur la face forme avec $\mathrm {CE} .$ Soient $a$ le demi grand axe de l’ellipsoïde, $b$ son demi-axe de révolution, et $\lambda$ l’angle formé par la face du cristal et par un plan perpendiculaire à l’axe de révolution ; cela posé, on trouve les deux équations suivantes

${\begin{aligned}\operatorname {tang} \theta '\sin \varpi '=&{\frac {a^{2}\sin \theta \sin \varpi }{\sqrt {\mathrm {A} -a^{2}\sin ^{2}\theta \left(b^{2}\cos ^{2}\varpi +\mathrm {A} \sin ^{2}\varpi \right)}}},\\\operatorname {tang} \theta '\cos \varpi '=&{\frac {a^{2}\sin \theta \cos \varpi }{\mathrm {A} {\sqrt {\mathrm {A} -a^{2}\sin ^{2}\theta \left(b^{2}\cos ^{2}\varpi +\mathrm {A} \sin ^{2}\varpi \right)}}}}+\mathrm {\frac {B}{A}} ,\end{aligned}}$

$\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ étant donnés par les équations

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&b^{2}+\left(a^{2}-b^{2}\right)\sin ^{2}\lambda ,\\\mathrm {B} =&\left(a^{2}-b^{2}\right)\sin \lambda \cos \lambda .\end{aligned}}$

Je ne donne point ici les démonstrations de ces formules auxquelles M. Malus est parvenu d’une manière élégante, et que les géomètres