tielle, donne
En comparant séparément les coefficients de 
et 
on aura les deux équations suivantes, données par le principe de la moindre action :
Quand la loi de réfraction est connue, on a les valeurs de 
et 
en fonctions de 
et de 
Ces valeurs, substituées dans les deux équations précédentes, donneront la vitesse 
du rayon lumineux correspondante à cette loi, du moins si la loi de réfraction est un résultat de forces attractives et révulsives. Réciproquement, si la vitesse est donnée, on aura, au moyen de ces équations, la loi correspondante de la réfraction.
Dans l’intérieur du cristal, la vitesse ne dépend que des angles formés par la direction du rayon et par des axes fixes dans l’intérieur du corps. Supposons qu’il n’y ait qu’un axe et que 
soit l’angle formé par cet axe et par la direction du rayon réfracté, sera fonction de 
Si par l’axe on mène un plan perpendiculaire à la face du cristal et que l’on prenne pour la ligne invariable d’où l’on compte les angles et 
l’intersection de ce plan avec la face ; si, de plus, on nomme 
l’angle que fait avec la face un plan perpendiculaire à l’axe, on aura
On aura donc, en regardant comme fonction d 
