eut à ce sujet, avec Fermat, une longue querelle que les cartésiens prolongèrent après sa mort, et qui fournit à Fermat l’occasion heureuse d’appliquer sa belle méthode De maximis et minimis aux expressions radicales. En considérant cette matière sous un point de vue métaphysique, il chercha la loi de la réfraction par le principe que nous avons exposé précédemment, et il fut très surpris d’arriver à celle de Descartes. Mais, ayant trouvé que, pour satisfaire à son principe, la vitesse de la lumière devait être plus petite dans les milieu diaphanes que dans le vide, tandis que Descartes la supposait plus grande, il se confirma dans la pensée que les démonstrations de ce grand géomètre étaient fautives. Maupertuis, convaincu par les raisonnements de Newton de la vérité des suppositions de Descartes, reconnut que la fonction qui, dans le mouvement de la lumière, est un minimum n’est pas, comme Fermat le suppose, la somme des quotients, mais celle des produits des espaces décrits par les vitesses correspondantes. Ce résultat étendu à l’intégrale du produit de l’élément de l’espace par la vitesse dans les mouvements variables a conduit Euler au principe de la moindre action, que M. de Lagrange ensuite a dérivé des lois primordiales du mouvement. L’usage que je fais de ce principe, soit pour reconnaître si la loi de réfraction extraordinaire donnée par Huygens dépend de forces attractives ou révulsives, et pour l’élever ainsi au rang des lois rigoureuses, soit pour déduire réciproquement l’une de l’autre les lois de la réfraction et de la vitesse de la lumière dans les milieux diaphanes, m’a paru mériter l’attention des physiciens et des géomètres.
Voici présentement mon analyse. Abaissons d’un point quelconque de la direction du rayon lumineux dans le vide une perpendiculaire sur la face du cristal ; nommons cette perpendiculaire, l’angle d’incidence du rayon et l’angle que sa projection forme avec une droite invariable située dans le plan de la face et passant par le point d’incidence du rayon ; nommons pareillement et les mêmes quantités relatives au rayon réfracté ; sera la distance des deux plans parallèles à la face et passant respectivement par les deux points
