rapport des sinus de réfraction et d’incidence qui, dans le cas de la réfraction ordinaire, est le demi petit axe de l’ellipsoïde, est égal au demi grand axe dans la réfraction extraordinaire.
Suivant Huygens, la vitesse du rayon extraordinaire dans le cristal est exprimée par le rayon même de l’ellipsoïde ; son hypothèse ne satisfait donc point au principe de la moindre action, mais il est remarquable qu’elle satisfasse au principe de Fermat, qui consiste en ce que la lumière parvient d’un point pris au dehors du cristal à un point pris dans son intérieur, dans le moins de temps possible ; car il est visible que ce principe revient à celui de la moindre action, en y renversant l’expression de la vitesse. Ainsi l’un et l’autre de ces principes conduisent à la loi de la réfraction, découverte par Huygens, pourvu que, dans le principe de Fermat, on prenne, avec Huygens, le rayon de l’ellipsoïde pour représenter la vitesse et que, dans le principe de la moindre action, ce rayon représente le temps employé par la lumière à parcourir un espace déterminé pris pour unité. Si les axes de l’ellipsoïde sont égaux entre eux, il devient une sphère, et la réfraction se change en réfraction ordinaire. Ainsi, dans ces phénomènes, la nature en allant du simple au composé fait succéder les formes elliptiques à la forme circulaire comme dans les mouvements et la figure des corps célestes.
L’identité de la loi d’Huygens avec le principe de Fermat a lieu généralement, quel que soit le sphéroïde qui, dans son hypothèse, représente la vitesse intérieure. Je fais voir très simplement que cette identité résulte de la manière ingénieuse dont Huygens envisage la propagation des ondes de lumière ; en sorte que cette manière, quoique très hypothétique, représente encore toutes les lois de réfraction, qui peuvent être dues à des forces attractives et révulsives, puisque le principe de Fermat donne les mêmes lois que celui de la moindre action, en y renversant l’expression de la vitesse.
Pour compléter la théorie précédente, je déduis des formules de réfraction, données par le principe de la moindre action, la réfraction de la lumière par les surfaces intérieures des cristaux diaphanes.
