dans l’intérieur est donc pour tous la même. (Voir la Note de la fin de ce Mémoire.)
En partant de ces données, je parviens aux deux équations différentielles que donne le principe de la moindre action, et dans lesquelles la vitesse intérieure est une fonction indéterminée de l’angle que le rayon réfracté forme avec l’axe du cristal. J’examine ensuite les deux cas les plus simples, auxquels je me borne, parce qu’ils renferment les lois de réfraction jusqu’à présent observées. Dans le premier cas, le carré de la vitesse de la lumière est augmenté dans l’intérieur du milieu d’une quantité constante. On sait que ce cas est celui des milieux diaphanes ordinaires et que cette constante exprime l’action du milieu sur la lumière. Les deux équations précédentes montrent qu’alors les rayons incident et réfracté sont dans un même plan perpendiculaire à la surface du milieu, et que les sinus des angles qu’ils forment avec la verticale sont constamment dans le même rapport.
Après ce premier cas, le plus simple est celui dans lequel l’action du milieu sur la lumière est égale à une constante, plus un terme proportionnel au carré du cosinus de l’angle que le rayon réfracté forme avec l’axe ; car cette action devant être la même de tous les côtés de l’axe, elle ne peut dépendre que des puissances paires du sinus et du cosinus de cet angle. L’expression du carré de la vitesse intérieure est alors de la même forme que celle de l’action du milieu. En la substituant dans les équations différentielles du principe de la moindre action, je détermine les formules de réfraction relatives à ce cas, et je trouve qu’elles sont identiquement celles que donne la loi d’Huygens ; d’où il suit que cette loi satisfait à la fois au principe de la moindre action et à la condition que la vitesse intérieure ne dépende que de l’angle formé par l’axe et par le rayon réfracté, ce qui ne laisse aucun lieu de douter qu’elle est due à des forces attractives et révulsives dont l’action n’est sensible qu’à des distances insensibles. Jusqu’ici cette loi n’était qu’un résultat de l’observation, approchant de la vérité, dans les limites des erreurs dont les expériences les
