Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/274

$\alpha p$ exprimant ici l’aplatissement de la Terre, dont $\mathrm {D}$ exprime le rayon moyen, et $\alpha \varphi$ exprimant le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur ; $\mu$ est le sinus de la déclinaison de la Lune. En nommant $\lambda$ l’obliquité de l’écliptique, on aura, à très peu près,

$\mu =\sin \lambda \sin v+s\cos \lambda ..$

La valeur de $\mathrm {Q}$ contient donc le terme

$2\mathrm {D} ^{2}u^{3}s\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v,$

et par conséquent l’expression de ${\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial s}}$ contient le terme

$2\mathrm {D} ^{2}u^{3}\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v.$

La troisième des équations (K) du n^o 15 du Livre II donnera ainsi, par son développement, une équation de cette forme

$0={\frac {d^{2}s}{dv^{2}}}+(1+2i)s-{\frac {2\mathrm {D} ^{2}u}{h^{2}}}\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v+\ldots ,$

$-iv$ étant le mouvement rétrograde du nœud de la Lune. En l’intégrant, on voit que $s$ contient le terme

${\frac {\mathrm {D} ^{2}}{a^{2}i}}\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v,$

${\frac {1}{u}}$ et $h^{2}$ étant à fort peu près égaux à la moyenne distance $a$ de la Lune à la Terre.

${\frac {\mathrm {D} }{a}}$ est la parallaxe horizontale de la Lune, que nous supposerons de $57'\,;$ on a

$\alpha \varphi ={\frac {1}{289}},\qquad \lambda =23^{\circ }28'\qquad {\text{et}}\qquad i=0{,}004022,$

ce qui donne $-6{,}5\sin v$ pour l’inégalité précédente, en supposant $\alpha p={\frac {1}{334}}\,;$ elle serait $-13''{,}5\sin v,$ si l’on supposait $\alpha p={\frac {1}{230}}.$

Considérons présentement l’inégalité du mouvement de la Lune en longitude. Pour cela, reprenons la formule (T) du n^o 46 du Livre II.