Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/273

tangente de l’inclinaison moyenne de l’orbite lunaire est à l’unité. Cela donne $5''{,}6$pour ce coefficient dans l’hypothèse de ${\frac {1}{334}}$ d’aplatissement pour la Terre. Il s’élèverait à $11''{,}5,$ si cet aplatissement était ${\frac {1}{230}}\,;$ et, comme toutes les observations donnent un coefficient plus petit, elles concourent, avec celles du mouvement de la Lune en latitude, pour exclure l’homogénéité de la Terre. Le coefficient $6''{,}8,$ trouvé par M. Burg, répond à ${\frac {1}{306}}$ d’aplatissement, ce qui diffère peu de l’aplatissement ${\frac {1}{314}}$ donné par l’inégalité du mouvement en latitude. On voit donc que la comparaison d’un très grand nombre d’observations de la Lune, tant en longitude qu’en latitude, peut déterminer cet aplatissement avec autant de précision que les mesures directes ; et il est remarquable que cet astre, par l’observation suivie de ses mouvements, nous découvre la figure de la Terre dont il fit connaître la rondeur aux premiers astronomes par ses éclipses. Il résulte encore de ses recherches que la pesanteur de la Lune vers la Terre n’est point exactement dirigée vers le centre de cette planète, et se compose des attractions de toutes ses parties, ce qui fournit une confirmation nouvelle de l’attraction réciproque des molécules de la matière.

Voici présentement l’analyse qui m’a conduit à ces résultats et qui est entièrement fondée sur les formules que j’ai données dans mon Traité de Mécanique céleste, auquel je renvoie pour les démonstrations de ces formules. Je conserverai toutes les dénominations de cet Ouvrage ; je supposerai, ainsi que dans le n^o 15 du Livre II, que les lettres $m,r,u,s,v,\ldots$ se rapportent à la Lune ; que les lettres $m',r',u',$ $s',v',\ldots$ se rapportent au Soleil ; que le plan fixe auquel on rapporte leurs mouvements est celui de l’écliptique, et que $\mathrm {M}$ est la Terre. Je prendrai de plus, pour unité de masse, la somme $\mathrm {M} +m$ des masses de la Terre et de la Lune. Cela posé, on aura, par le n^o 14 du Livre II et par le n^o 35 du Livre III,

${\begin{aligned}\mathrm {Q} ={\frac {u}{\sqrt {1+s^{2}}}}&+m'u'+{\frac {m'u'^{3}}{4u^{2}}}\left[l-2s^{2}+3\cos(2v-2v')\right]\\&+{\frac {u^{3}}{\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\mathrm {D} ^{2}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),\end{aligned}}$