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dans le mouvement des nœuds de la Lune, dont le maximum positif lui paraissait répondre à peu près aux années 1778 et 1795, et dont le maximum négatif répondait aux années 1768 et 1787, ce qui est conforme à la marche de l’inégalité que j’ai trouvée. Mais M. Burg n’a pas déterminé la loi de cette inégalité qui influe à la fois sur la position des nœuds de la Lune et sur l’inclinaison de son orbite. La découverte de cette loi est donc un nouveau bienfait de la théorie de la pesanteur universelle, qui, sur ce point comme sur beaucoup d’autres, a devancé les observations. M. Burg, dans sa pièce qui vient d’être couronnée par l’Institut national, m’avait engagé à rechercher la cause des anomalies qu’il avait remarquées, par les observations, dans les nœuds de la Lune : l’analyse m’a conduit à celle que je viens d’annoncer. Le citoyen Bouvard vient d’en comparer le résultat aux observations : $220$ observations de Maskeline, dans lesquelles l’inégalité précédente était à son maximum positif, combinées avec $220$ observations dans lesquelles elle était à son maximum négatif, lui ont donné $-7''{,}5$ à très peu près pour son coefficient, ce qui répond à ${\frac {1}{314}}$ d’aplatissement pour la Terre. Ce coefficient s’élèverait à $-13''{,}5$ si la Terre était homogène. Son homogénéité est donc exclue par les observations mêmes du mouvement de la Lune.

La considération de l’inégalité précédente m’a fourni une nouvelle détermination de l’inégalité de la Lune, dépendante de la longitude du nœud. Les observations avaient porté Mayer à admettre cette dernière inégalité, quoiqu’elle ne fût indiquée par aucune des théories de la Lune : il l’avait fixée à $4''$ dans son maximum. Mason, par la comparaison d’un grand nombre d’observations de Bradley, l’a trouvée de $7''.$ Enfin M. Burg, par un très grand nombre d’observations de Maskeline, vient de la fixer à $6''{,}8.$ L’existence de cette inégalité paraît donc incontestable. Je ne l’avais trouvée d’abord, par la théorie de la pesanteur, que de $2''$ au plus ; mais, ayant reconnu, depuis, la nutation de l’orbite lunaire, j’ai vu qu’elle influe très sensiblement sur cette inégalité, et j’ai trouvé que son coefficient est à celui de l’inégalité précédente du mouvement en latitude, comme neuf fois et demie la