de
diffère sensiblement de
mais cette approximation est suffisante pour notre objet. Cela posé, reprenons l’équation
![{\displaystyle \operatorname {tang} 2\theta =\mathrm {\frac {K\sin 2A}{K'+K\cos 2A}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18849ca51504594d482e3b86bee1c72f1e327e37)
étant égal à
étant fort petit, on a
![{\displaystyle \operatorname {tang} 2\theta =\mathrm {\frac {K\sin 2A}{K'-K}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1982b2bfbf254b963fd2b6e66873af7a4e0388de)
Si
surpasse sensiblement
alors on a
![{\displaystyle \theta =\mathrm {\frac {A'}{K'-K}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/551537079e5aa8843e955c11483b527b8046a5a9)
Nous venons de voir que, si l’on n’a égard qu’à l’action d’Uranus et du Soleil,
surpasse probablement
mais, si l’on suppose
![{\displaystyle {\frac {3}{4}}m''{\frac {r''^{2}}{r^{2}}}=\mathrm {K} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ca6f170c2544f4481ddfde0e51e67bd89147132)
on aura
![{\displaystyle \mathrm {K'=1{,}39815K} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2533923a94c06159c00bd391341af7745f665c0)
et, par conséquent.
![{\displaystyle \theta ={\frac {\mathrm {A} '}{0{,}39815}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da984197054017692f276e2e40633ae1c6971e7c)
relativement à Uranus, est égal à
de plus
On aura donc
![{\displaystyle m'=0{,}000026728,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dafe727dd852fc93a6be3079b875e2aa0e5a714e)
la masse d’Uranus étant prise pour unité. Or cette masse du cinquième satellite et même une masse supérieure sont très admissibles. L’orbe du sixième satellite peut donc être retenu dans le plan de l’équateur de la planète par l’action des satellites intérieurs. Quant aux orbes de ces satellites, l’action seule d’Uranus suffit pour les maintenir dans le plan de son équateur ; car le rapport de
à
augmentant réciproquement comme la cinquième puissance du rayon